Ejercicio resuelto Payback. PAU COMUNIDAD VALENCIANA 2024 (examen extraordinaria julio).
Ejercicio resuelto Payback. PAU COMUNIDAD VALENCIANA 2024 (examen extraordinaria julio).
Una directora financiera quiere seleccionar la mejor de tres posibles inversiones para su empresa. Una vez comprobada la aceptación social de las mismas y su bajo impacto medioambiental, pasa a utilizar criterios económico-financieros para su valoración.
Las tres inversiones están estimadas para un plazo de dos años. Los datos de cada inversión son los que siguen:
- La inversión A supone un desembolso de 600.000 € y los flujos netos de caja son de 300.000 € cada año.
- La inversión B es de 1.200.000 € y tiene flujos netos de caja de 800.000 € el primer año y de 480.000 € el segundo.
- La inversión C, de 1.600.000 €, tiene flujos netos de caja de 800.000 € cada año.
a) ¿Qué inversión debe seleccionar de acuerdo con el criterio de plazo de recuperación o pay-back? Razone su respuesta. (Hasta 1 punto)
b) Independientemente de su respuesta anterior, suponga que a la empresa le resulta más interesante la inversión B. Según el criterio de la tasa interna de rentabilidad (TIR), ¿para qué valores de la tasa de descuento sería recomendable acometer dicha inversión? Razone su respuesta. (Hasta 1 punto)
SOLUCIÓN
Proyecto A
La inversión se recupera justo a los 2 años
Pay back A = Tarda en recuperar la inversión en 2 años
Proyecto B
Con el Pay-Back tenemos que sumar los FNC hasta recuperar la inversión inicial (1.200.000). Cuando lo hagamos, calcularemos el momento exacto del año en el que se produce dicha recuperación
Como el desembolso inicial son 1.200.000 en el año 0 esa es la cantidad que falta por recuperar. Al recuperar 800.000 el año 1, todavía faltan 400.000 (que ponemos con saldo negativo). Sin embargo, en el año 2 al recuperar 480.000, vemos que ya hemos recuperado todo y además sobran 80.000 (que ponemos con signo positivo).
El momento en el que recuperemos todo (los 1.200.000), será el plazo de recuperación. Lo normal, como vemos es que recuperemos en medio de un año y otro. Ese punto es cuando la cantidad pendiente de recuperar pasa de negativa a positiva.
Vemos que recupera su inversión inicial entre el año 1 y 2, ya que a final del año 1 quedaban por recuperar 400.000, y a final del año 2 la cifra pasa a +80.000 (hemos recuperado todo y nos sobra). Entre el año 1 y 2 la cifra de pendiente de recuperar pasa de negativa (-400.000) a positiva (+80.000).
Para saber el momento exacto que recuperamos la inversión entre el año 1 y 2, suponemos que los 480.000 euros del año 2, cuando recuperamos más del desembolso inicial se reciben a lo largo del año, y queremos saber cuántos días tardará en recuperar los 400.000 que le faltaban.
Por tanto, tenemos en cuenta dos puntos.
1. Cuanto dinero generé el año que recuperé el dinero y me sobró (año 2->480.000)
2. Cuánto dinero faltaba por recuperar justo el año antes de conseguirlo (año 1-> 400.000)
Genera 480.000------ 12 meses
Faltan 400.000-------- x meses
X = (400.000*12) / 480.000 = 10 meses
Pay back B = Tarda en recuperar la inversión en 1 año y 10 meses
Payback C
Pay back C = Tarda en recuperar la inversión en 2 años
Según el plazo de recuperación, las tres inversiones son posibles, pero la inversión B será la preferida, ya que recupera antes el dinero.
b) Cálculo TIR
La TIR (tasa interna de rentabilidad) nos indica cual debería ser la tasa de actualización que hace el VAN sea igual a 0. Es decir, la TIR tiene que ser mayor a la rentabilidad mínima por la que un proyecto nos sería rentable. A mayor TIR mayor rentabilidad.
Si multiplicamos por (1+TIR)2 a todos los elementos de la ecuación nos queda que:
- 1.200.000 (1+TIR)2 + 800.000 (1+TIR) + 480.000
Si suponemos que (1+TIR) es igual a X
- 1.200.000 x2 + 800.000 x + 480.000
Por lo que nos queda una ecuación de segundo grado
Donde el primer elemento elevado al cuadrado es ”a” (-1.200.000) el segundo elevado a 1 es “b” (800.000) y el independiente es “c” (480.000).
X1 = - 0,38159
X2 = 1,0483
El único resultado que tiene sentido en este caso es el positivo (no puede ser rentabilidad negativa para un proyecto)
Recuerda que dijimos que:
x = 1+TIR
TIR = 1,0483- 1 = 0,0483
Si lo multiplicamos por 100 para hacerlo un porcentaje, entonces tenemos 4,83%
Lo cual quiere decir que para el proyecto la TIR = 4,83% y por tanto esa es la tasa de rentabilidad que iguala el VAN a cero. Por tanto, para tasas de descuento por debajo del 4,83%, la empresa podría acometer la inversión.
