Ejercicio resuelto costes y punto muerto. PAU COMUNIDAD VALENCIANA 2024 (examen extraordinaria julio).
Ejercicio resuelto costes y punto muerto. PAU COMUNIDAD VALENCIANA 2024 (examen extraordinaria julio).
En el año 2023 Ágata empezó en sus ratos libres a elaborar anillos de bisutería. Durante ese año produjo 1.100 anillos soportando unos costes fijos anuales de 4.000 euros y unos costes variables medios de 4 euros por anillo. Ágata vendió todas las unidades a un precio de 8 euros por anillo.
a) Calcule el beneficio correspondiente al año 2023. ¿Cuál fue el coste medio? ¿Y el beneficio unitario? (Hasta 0,6 puntos)
b) En el año 2024 los costes fijos se han incrementado en un 5% mientras que el coste variable medio ha aumentado 0,50 euros por anillo. ¿A partir de cuántas unidades vendidas en 2024 empezará a obtener beneficios, suponiendo que el precio de venta se mantiene constante? (Hasta 0,6 puntos)
c) Represente gráficamente las curvas de costes e ingresos correspondientes al año 2024. Indique en el gráfico el rango de producción en el que Ágata obtiene beneficios y el rango en el que obtiene pérdidas. (Hasta 0,8 puntos)
a) Beneficio
Para calcularlo basta con plantear la ecuación de beneficios y sustituir
IT = P *Q = 8*1.100 = 8.800 euros
CT = CF + CVu*Q = 4.000 + 4*1.100 = 8.400
B = IT – CT = 8.800 – 8.400 = 400 euros
El coste medio es el resultado de dividir el coste total entre el número de unidades. Sería lo que cuesta producir cada unidad
CMe = CT/Q = 8.400/ 1.100 = 7,64 euros por anillo
El beneficio medio es el resultado de dividir el beneficio total entre el número de unidades. Sería lo que se gana por cada unidad
BMe = B/Q = 400 / 1.100 = 0,36 euros por anillo
b) Punto muerto
Los nuevos costes fijos son 4.000 + 5%*4.000 = 4.200
El nuevo coste variable unitario será 4.50 euros
El umbral de rentabilidad o punto muerto es el número de unidades que una empresa debe vender para poder recuperar todos sus costes, tanto los fijos como los variables. Si la empresa produce esa cantidad su beneficio será cero, ya que sus ingresos totales serán igual a sus costes totales. Si produce más habrá beneficios y si produce menos habrá pérdidas.
Por tanto, planteamos la igualdad entre costes e ingresos.
IT = CT
Sabemos que los ingresos dependerán de la cantidad que vendamos (Q) y el precio de venta (P). El coste total será la suma de costes variables y fijos.
P·Q = CF + CV
Además, los costes variables los obtenemos multiplicando el coste variable unitario (Cvu) por la cantidad
P·Q = CF + CVu·Q
Si sustituimos datos llegamos a la fórmula que nos sabemos todos.
Q* = CF / (P – CVu)
Q* = 4.200 / (8 –4,5)= 1.200 anillos
Para ese nivel de producción, los ingresos son iguales a los costes y el beneficio es cero. A partir de 1.200 unidades la empresa tendrá beneficios y con menos habrá pérdidas
Lo podemos comprobar.
Si Q* = 1.200
IT = P *Q = 8* 1.200 = 9.600 euros
CT = CF + CVu*Q = 4.200 + 4,50*1.200 = 9.600 euros
Vemos que en el punto muerto coincide que ingresos y costes son iguales y por tanto el beneficio es igual a cero.
c) representación gráfica
