Ejercicio resuelto punto muerto. EBAU MURCIA 2017 (examen ordinaria junio).
Ejercicio resuelto punto muerto. EBAU MURCIA 2017 (examen ordinaria junio).
Una empresa industrial llega al punto muerto cuando alcanza un volumen de producción y ventas de 500.000 euros. En estos momentos, el número de artículos producidos y vendidos es superior al punto muerto en 4.000 unidades. El coste variable unitario es de 50€ y el precio de venta unitario 200€.
Se pide (en la respuesta deben aparecer el planteamiento y los cálculos realizados):
a) Calcule el punto muerto en unidades de producto (0,5p).
b) Representación gráfica de las funciones de costes, ingresos y zonas de beneficios y pérdidas (0,5p)
c) Calcule el beneficio de la empresa (0,5p).
d) ¿Cuántas unidades deberá producir y vender para obtener un beneficio de 900.000 euros? (0,5p).
e) Si la empresa tiene capacidad para fabricar 2.000 unidades más sin incurrir en nuevos costes fijos, ¿interesa producirlas y venderlas a un precio unitario de 90 euros? Razone su respuesta (0,5p).
A) Punto muerto.
El umbral de rentabilidad o punto muerto es el número de unidades que una empresa debe vender parapoder recuperar todos sus costes, tanto los fijos como los variables. Si la empresa produce esa cantidad subeneficio será cero, ya que sus ingresos totales serán igual a sus costes totales. Por tanto, planteamos la igualdad entre costes e ingresos.
IT = CT
Sabemos que los ingresos dependerán de la cantidad que vendamos (Q) y el precio de venta (P). El coste total será la suma de costes variables y fijos.
P·Q = CF + CV
Además, los costes variables los obtenemos multiplicando el coste variable unitario (CVu) por la cantidad:
P·Q = CF + CVu·Q
Si sustituimos datos llegamos a la fórmula que nos sabemos todos.
Q* = CF / (P – CVu)
En este caso, debido a la información que nos proporciona el problema, no podemos hacer uso de la fórmula anterior, si no que tendremos que hacer uso de la siguiente variante. Sustituyendo
Para ese nivel de producción, los ingresos son iguales a los costes y el beneficio es cero. Por tanto, a partir de 2.5000 unidades, la empresa tendrá beneficios.
B) Represente las funciones de costes, ingresos y zonas de beneficios y pérdidas.
C) Beneficio de la empresa.
En este ejercicio, teniendo en cuenta los datos que se proporcionan, para calcular el beneficio podemos hacer uso de la siguiente expresión:
Beneficio = Margen unitario x Número de unidades por encima del punto muerto. Con el margen unitario, obtenemos el beneficio que se logra por unidad. Así: Margen unitario = P – Cvu; Margen unitario = 200 – 50 = 150 € por unidad.
Además, sabemos que se venden 4.000 unidades por encima del punto muerto, que son las que generan beneficio. Por lo tanto, usando la fórmula de inicio:
Beneficio = 150 x 4.000 = 600.000 €
De este modo, vemos que la empresa al vender 4.000 unidades por encima del punto muerto, obtuvo un beneficio de 600.000 €.
D) ¿Q para un beneficio de 900.000€?
Para resolver únicamente hay que plantear la ecuación de beneficios que hemos planteado previamente en el apartado C, dejando Q como incógnita. A dicha cantidad se le suman las 2.500 con las que se alcanza el punto muerto y tendríamos la solución.
Beneficio = Margen unitario x Número de unidades por encima del punto muerto.
900.000 = 150 x Q por encima del punto muerto; Q = 6.000 unidades por encima del punto muerto.
Sumando a dicha cantidad las 2.500 correspondientes al punto muerto: Q = 6.000 + 2.500 = 8.500 unidades para un beneficio de 900.000 €.
E) ¿Interesa producir 2.000 unidades más a un precio unitario de 90€?
Sí interesa, ya que no incurre en más costes fijos y el precio de venta es superior al coste variable. Cada unidad dejaría un beneficio de 40 euros (150 – 90).
