Ejercicio resuelto punto muerto. EBAU MURCIA 2020 (examen extraordinaria julio).
Ejercicio resuelto punto muerto. EBAU MURCIA 2020 (examen extraordinaria julio).
Dª Clementina Olivo Naranjo es dueña de una frutería en una céntrica calle de Murcia. Dª Clementina ha estimado que el precio medio de venta en su establecimiento es 2 euros/kg. En un mes normal presenta los siguientes costes: compras de fruta 6.000 €, alquiler local 2.500 €, Internet, comunidad propietarios, asesorías, limpieza, ... 1.000 €, cuota autónomos y otros seguros 500 €. En los últimos tiempos ha comprado y vendido 6.000 kg de fruta al mes.
a) Calcule el beneficio mensual de Dª Clementina (0,5 p).
b) Calcule el punto muerto (0,5 p).
c) ¿Cuántos kg debería vender para obtener un beneficio de 3.000 euros al mes? (0,5 p).
d) Represente gráficamente las funciones de ingresos, costes y el punto muerto (0,5 p).
A) Beneficio mensual para Q = 6.000 kg.
La empresa vende 6.000 kg de fruta al mes. Así, para obtener el beneficio:
Beneficio = IT – CT; B = (PxQ) – (CF + CV); B = (6.000 x 2) – (2.500 + 1.000 + 500 + 6.000);
B = 12.000 – 10.000 = 2.000€
De este modo, vemos que si la empresa vende 6.000 kg, tendrá unos beneficios de 2.000 euros mensuales.
B) Punto muerto.
El umbral de rentabilidad o punto muerto es el número de unidades que una empresa debe vender para poder recuperar todos sus costes, tanto los fijos como los variables. Si la empresa produce esa cantidad su beneficio será cero, ya que sus ingresos totales serán igual a sus costes totales. Por tanto, planteamos la igualdad entre costes e ingresos.
IT = CT
Sabemos que los ingresos dependerán de la cantidad que vendamos (Q) y el precio de venta (P). El coste total será la suma de costes variables y fijos.
P·Q = CF + CV
Además, los costes variables los obtenemos multiplicando el coste variable unitario (CVu) por la cantidad:
P·Q = CF + CVu·Q
Si sustituimos datos llegamos a la fórmula que nos sabemos todos.
Q* = CF / (P – CVu)
Ya podemos resolver. En este caso, hemos de hacer pequeños cálculos para obtener CF, P y CVu:
CF = Alquiler local + internet + cuota autónomos = 2.500 + 1.000 + 500 = 4.000€
CVu = CV / Q = 6.000€ compra de fruta / 6.000 kg de fruta comprada = 1€/kg
P = 2 euros por cada kg (este dato nos lo da el enunciado).
Sustituyendo: Q* = 4.000 / 2 - 1 = 4000 kg
Para ese nivel de producción, los ingresos son iguales a los costes y el beneficio es cero. A partir de 4.000 kg, la empresa tendrá beneficios.
C) ¿Q vendida para obtener un beneficio de 3.000€ al mes?
Para resolver únicamente hay que plantear la ecuación de beneficios que hemos planteado previamente en el apartado A, dejando Q como incógnita:
Beneficio = IT – CT; B = (P x Q) – (CF + CVu x Q); 3.000 = (2 x Q) – (4.000 + 1 x Q); 3.000 = 2Q – Q - 4.000; 3.000 + 4.000 = Q; Q = 7.000 kg.
Por tanto, si la empresa quiere obtener un beneficio de 3.000€ al mes, ha de producir y vender 7.000kg de fruta.
D) Represente las funciones de ingresos, costes y el punto muerto.
