Ejercicio resuelto punto muerto. SELECTIVIDAD ANDALUCÍA 2024 (examen oficial extraordinaria julio).
Ejercicio resuelto punto muerto. SELECTIVIDAD ANDALUCÍA 2024 (examen oficial extraordinaria julio).
MORENA FILMS, productora de la película “CAMPEONEX”, aprovechando su éxito en taquilla, ha lanzado al mercado un pack con productos relacionados con esta película. A 31 de mayo del presente año, los beneficios alcanzados con la venta de este pack se elevaban ya a 150.000 € (frente a los 165.000 € que se alcanzaron con el merchandisig de la película “CAMPEONES”, antecesora de este film). Los costes fijos de la actividad productiva actual giran en torno a los 120.000 €, siendo el coste variable unitario de producción y comercialización del pack completo de productos de 10 €. Este beneficio logrado hasta la fecha, se ha producido gracias a alcanzar unos niveles de ventas de 15.000 packs. A partir de estos datos, se pide:
a) Calcule el precio al que ha vendido cada uno de los packs.
b) Con el precio del apartado anterior, calcule el umbral de rentabilidad y explique su significado.
SOLUCIÓN
a) Para calcular el precio al que ha vendido cada uno de los packs, partimos de la fórmula del beneficio:
Beneficio = IT - CT
Beneficio= 150.000€
IT = P *Q = P* 15.000
CT = CF + CVu*Q = 120.000 + 10*15.000= 270.000
150.000€ = P*15.000-270.000
150.000+270.000=P*15.000
P =420.000/15.000
P =28€ pack
b) El umbral de rentabilidad o punto muerto es el número de unidades que una empresa debe vender para poder recuperar todos sus costes, tanto los fijos como los variables. Si la empresa produce esa cantidad su beneficio será cero, ya que sus ingresos totales serán igual a sus costes totales. Por tanto, planteamos la igualdad entre costes e ingresos.
IT = CT
Sabemos que los ingresos dependerán de la cantidad que vendamos (Q) y el precio de venta (P). El coste total será la suma de costes variables y fijos.
P·Q = CF + CV
Además, los costes variables los obtenemos multiplicando el coste variable unitario (Cvu) por la cantidad
P·Q = CF + CVu·Q
Si sustituimos datos llegamos a la fórmula que nos sabemos todos.
Por lo que con el dato del precio calculado en el apartado anterior, tenemos los siguientes datos:
CF = 120.000
P = 28
CVu = 10
Por tanto, ya podemos despejar.
Q* = CF / (P – CVu)
Q* = 120.000 / (28 – 10) = 6.666,66 unidades
Para ese nivel de producción, los ingresos son iguales a los costes y el beneficio es cero. A partir de 6. 666,66 unidades la empresa tendrá beneficios.
Lo podemos comprobar.
Si Q* = 6.666,66
IT = P *Q = 28 * 6.666,66 = 186.666,66€
CT = CF + CVu*Q = 120.000 + 10*6.666,66= 186.666,66€
Vemos que en el puto muerto coincide que ingresos y costes son iguales y por tanto el beneficio es igual a cero.
