Ejercicio resuelto VAN Y TIR. PAU COMUNIDAD VALENCIANA 2023 (examen oficial ordinaria junio).
Ejercicio resuelto VAN Y TIR. SELECTIVIDAD COMUNIDAD VALENCIANA 2023 (examen oficial ordinaria junio).
Una empresa está considerando dos proyectos de inversión, ambos de dos años de duración, con las siguientes características.
Sabiendo que la tasa de descuento (también denominada coste de capital) es del 3%:
a) Calcule el valor actualizado neto (VAN) de cada proyecto. De acuerdo con este criterio, ¿son ambos proyectos viables? Justifique su respuesta. (Hasta 0,8 puntos)
b) Calcule la tasa interna de rentabilidad (TIR) de ambos proyectos. De acuerdo con este criterio, ¿son ambos proyectos viables? Justifique su respuesta. (Hasta 0,8 puntos)
c) Explique la relación entre los resultados alcanzados con ambos criterios de valoración. (Hasta 0,4 puntos)
Solución
a) Cálculo del Van
Consiste en actualizar todos los flujos netos de caja al momento actual. Es decir, tenemos que calcular cuánto valdrían todos los flujos netos de caja (FNC) en el momento 0. Para ello utilizamos el método de la actualización que consisten en dividir cada FNC entre (1+k)n, donde la n minúscula nos indica la cantidad de años que tenemos que actualizar
El proyecto 1 no es viable, puesto que VAN < 0
El proyecto 2 es viable, puesto que VAN > 0
b) Cálculo de la TIR
La TIR (tasa interna de rentabilidad) nos indica cual debería ser la tasa de actualización que hace el VAN sea igual a 0. Es decir, la TIR tiene que ser mayor a la rentabilidad mínima por la que un proyecto nos sería rentable. A mayor TIR mayor rentabilidad.
Proyecto 1
Si multiplicamos por (1+TIR)2 a todos los elementos de la ecuación nos queda que:
- 58.000 (1+TIR)2 + 25.000 (1+TIR) + 35.500 = 0
Si suponemos que (1+TIR) es igual a X
- 58000 x2 + 25000 x + 35.500 = 0
Por lo que nos queda una ecuación de segundo grado
Donde el primer elemento elevado al cuadrado es ”a” (-45.000) el segundo elevado a 1 es “b” (35.000) y el independiente es “c” (12.500).
Resolviendo
X1 = - 0,5959
X2 = 1,0270
El único resultado que tiene sentido en este caso es el positivo (no puede ser rentabilidad negativa para un proyecto)
Recuerda que dijimos que:
x = 1+TIR
TIR = 1,0270 - 1 = 0,0270
Si lo multiplicamos por 100 para hacerlo un porcentaje, entonces tenemos 2,70%
Lo cual quiere decir que para el proyecto la TIR = 2,70% y por tanto esa es la tasa de rentabilidad que iguala el VAN a cero. Siempre que la TIR sea mayor al valor “k” nuestro proyecto será rentable ya que en ese caso el VAN será positivo.
Proyecto 2.
Donde nos queda:
- 40000 x2 + 25000 x + 17.000 = 0
X1 = - 0,4104
X2 = 1,0354
El único resultado que tiene sentido en este caso es el positivo (no puede ser rentabilidad negativa para un proyecto)
Recuerda que dijimos que:
x = 1+TIR
TIR = 1,0354 - 1 = 0,0354
Si lo multiplicamos por 100 para hacerlo un porcentaje, entonces tenemos 3,54%
Lo cual quiere decir que para el proyecto la TIR = 3,54% y por tanto esa es la tasa de rentabilidad que iguala el VAN a cero. Siempre que la TIR sea mayor al valor “k” nuestro proyecto será rentable ya que en ese caso el VAN será positivo.
El proyecto 1 no es viable, puesto que la TIR = 2,7% < tasa de descuento = 3%
El proyecto 2 es viable, puesto que la TIR = 3,54% > tasa de descuento = 3%
c) Relación ambos criterios
La tasa interna de retorno es la tasa de descuento que hace que el valor actual neto sea igual a cero, de modo que el valor actual de los flujos netos de caja es igual al valor del desembolso inicial. Así pues, si la tasa de descuento es mayor que la TIR, el proyecto no será viable según ese criterio, pero tampoco lo será según el criterio del VAN, puesto que con esta tasa de descuento mayor que la TIR el VAN será menor que cero. Por lo tanto, el criterio de aceptación de la viabilidad es coincidente.
