Ejercicio resuelto TIR. PAU COMUNIDAD VALENCIANA 2023 (examen oficial extraordinaria julio).
Ejercicio resuelto TIR. SELECTIVIDAD COMUNIDAD VALENCIANA 2023 (examen oficial extraordinaria julio).
La empresa de tratamientos estéticos The prettiest S.A. está valorando comprar el 1 de enero de 2024 una máquina de última generación que le permitirá aplicar novedosos servicios a sus clientes. El proyecto supondrá un desembolso inicial de 110.000 €. Los flujos esperados relacionados con el uso de esta nueva máquina, a la que se le presupone una vida útil de dos años, son los siguientes:
Año 2024: Se espera realizar 1.000 tratamientos, con un precio de 75 € cada uno, que se cobrarán al contado. El mantenimiento de la máquina supone pagos de 2.000 €/ mes.
Año 2025: 1.500 tratamientos, con un precio de 70 € cada uno, que se cobrarán al contado. Pagos por mantenimiento de la máquina, 3.000 €/ mes.
a) Calcule los flujos netos de caja del proyecto. (Hasta 0,2 puntos)
b) Calcule la tasa interna de rentabilidad (TIR) del proyecto. (Hasta 1,2 puntos)
c) Sin hacer cálculos añadidos, determine la viabilidad del proyecto si el coste del capital (también llamado tasa de descuento) fuera igual al 4, al 8 o al 10%. Razone su respuesta. (Hasta 0,6 puntos)
Solución
a) FNC
Empezamos calculando los flujos netos de caja. Los calculamos como la diferencia entre cobros y pagos de cada año.
FNC = Cobros – pagos
FNC = (precio x cantidad vendida) – (pagos mensuales x 12 meses)
FNC 2024 = (1.000 x 75) – (12*2.000) = 51.000
FNC 2025 = (1.500 x 70) – (12*3.000) = 69.000
b) TIR
La TIR (tasa interna de rentabilidad) nos indica cual debería ser la tasa de actualización que hace el VAN sea igual a 0. Es decir, la TIR tiene que ser mayor a la rentabilidad mínima por la que un proyecto nos sería rentable. A mayor TIR mayor rentabilidad.
Y por tanto
Si multiplicamos por (1+TIR)2 a todos los elementos de la ecuación nos queda que:
- 110.000 (1+TIR)2 + 51.000 (1+TIR) + 69.000 = 0
Si suponemos que (1+TIR) es igual a X
- 110.000 x2 + 51.000 x + 69.000 0 0
Por lo que nos queda una ecuación de segundo grado
Donde el primer elemento elevado al cuadrado es ”a” (-110.000) el segundo elevado a 1 es “b” (51.000) y el independiente es “c” (69.000).
Resolviendo
X1 = - 0,5934
X2 = 1,0571
El único resultado que tiene sentido en este caso es el positivo (no puede ser rentabilidad negativa para un proyecto)
Recuerda que dijimos que:
x = 1+TIR
TIR = 1,0571- 1 = 0,0571
Si lo multiplicamos por 100 para hacerlo un porcentaje, entonces tenemos 5,71%
Lo cual quiere decir que para el proyecto la TIR = 5,71% y por tanto esa es la tasa de rentabilidad que iguala el VAN a cero. Siempre que la TIR sea mayor al valor “k” nuestro proyecto será rentable ya que en ese caso el VAN será positivo.
c) Viabilidad del proyecto
Siempre que la TIR sea mayor al valor “k” nuestro proyecto será rentable ya que en ese caso el VAN será positivo.
- Si el coste de capital (k) es del 4%, entonces la TIR del proyecto (5,71%) será mayor y el proyecto es rentable.
- Si el coste de capital (k) es del 8 o el 10%, entonces la TIR del proyecto (5,71%) será menor y el proyecto NO es rentable.
