Ejercicio resuelto punto muerto. EvAU COMUNIDAD VALENCIANA 2023 (examen oficial ordinaria junio).

Ejercicio resuelto punto muerto. SELECTIVIDAD COMUNIDAD VALENCIANA 2023 (examen oficial ordinaria junio).

 

Las puertas del paraíso es una pequeña empresa que se dedica a la producción de puertas de interior. En 2021 vendió cada puerta por 160 €. Para fabricar cada puerta gastó 7 € en elementos metálicos, como tiradores, cerraduras y bisagras, 1 € en colas y adhesivos, 2 € en pintura y barniz y 80 € en madera. Además, cada mes pagó 6.000 € en concepto de sueldos, 30 € en seguros y 620 € en el alquiler del local. 

 

a)  Calcule el coste fijo y el coste variable unitario. (Hasta 0,4 puntos) 

 

b)  Determine e lumbral de rentabilidad de  Las puertas del paraíso y represéntelo gráficamente.(Hasta1 punto) 

c)  En 2022 negoció con sus proveedores una reducción del 2,5% en el precio de la madera. Por otro lado, el coste del alquiler del local se incrementó en un 5%. El resto de los costes no se alteraron y el precio de venta de las puertas se mantuvo igual que en 2021. Calcule cómo afectaron estos cambios al umbral de rentabilidad. (Hasta 0,6 puntos)  

 

Solución

a) Costes fijos y variables

Los costes fijos son aquellos que son independientes de la producción (no depende que cuantas fotocopias se hacen)

CF = 6.000 + 30 + 620 = 6.650 euros

Los costes variables son aquellos que dependen de la producción de fotocopias. El coste variable unitario (CVu) es el coste  de producir cada unidad (cada fotocopia). 

CVu = 7 + 1 + 2 + 80 = 90 euros por puerta

 

 

b) Punto muerto

 

El umbral de rentabilidad o punto muerto es el número de unidades que una empresa debe vender para poder recuperar todos sus costes, tanto los fijos como los variables. Si la empresa produce esa cantidad su beneficio será cero, ya que sus ingresos totales serán igual a sus costes totales. Si produce más habrá beneficios y si produce menos habrá pérdidas.

 

Por tanto, planteamos la igualdad entre costes e ingresos.

 

IT = CT

 

Sabemos que los ingresos dependerán de la cantidad que vendamos (Q) y el precio de venta (P). El coste total será la suma de costes variables y fijos.

 

P·Q = CF + CV

 

Además, los costes variables los obtenemos multiplicando el coste variable unitario (Cvu) por la cantidad

 

P·Q = CF + CVu·Q

 

Si sustituimos datos llegamos a la fórmula que nos sabemos todos.

 

Q* = CF / (P – CVu)

 

Q* = 6.650 / (160 – 90) = 95 puertas 

 

Para ese nivel de producción, los ingresos son iguales a los costes y el beneficio es cero. A partir de 95 unidades la empresa tendrá beneficios y con menos habrá pérdidas

 

Lo podemos comprobar.

 

Si Q* = 95

 

IT = P *Q = 160*95 = 15.200  euros

CT = CF + CVu*Q = 6.650 + 90*95 = 15.200 euros

 

Vemos que en el puto muerto coincide que ingresos y costes son iguales y por tanto el beneficio es igual a cero.

 

 

 

c) Punto muerto con nuevos datos.

 

Si la madera cuesta un 2,5% menos

 

Coste de madera = 80 – 2,5%*80 = 78

 

Y por tanto el coste variable unitario:

 

CVu = 7 + 1 + 2 + 78 = 88 euros por puerta

 

El coste del alquiler sube un 5%

 

Coste alquiler = 620 + 5%*620 = 651 euros

 

Y por tanto los costes fijos:

 

CF = 6.000 + 30 + 651 = 6.681 euros

Si sustituimos datos

 

Q* = CF / (P – CVu)

 

Q* = 6.681 / (160 – 88) = 92,8 puertas 

 

Para ese nivel de producción, los ingresos son iguales a los costes y el beneficio es cero. A partir de 92,8 unidades la empresa tendrá beneficios y con menos habrá pérdidas

 

Lo podemos comprobar.

 

Si Q* = 92,8

 

IT = P *Q = 160*92,8= 18.848  euros

CT = CF + CVu*Q = 6.681 + 88*92,8 = 18.848  euros