Ejercicio resuelto VAN Y PAYBACK. PEVAU ANDALUCÍA 2023 (examen oficial ordinaria junio)

Ejercicio resuelto VAN Y PAYBACK. SELECTIVIDAD ANDALUCÍA 2023 (examen oficial ordinaria junio)

Dos amigas que acaban de recibir un premio de 18.000 € en un concurso provincial de emprendimiento, están considerando emplear el dinero en la compra de un coche como proyecto de inversión para los próximos cuatro años. El precio del vehículo es de 18.000 €, que abonarían en un pago único al comienzo de la inversión. Los gastos estimados (seguro, gasolina y mantenimiento) que les va a suponer el vehículo serían de 2.000 € al año, aunque esperan que, a su vez, les genere unos ingresos de 9.000 € anuales. Al término de los cuatro años de la inversión, se proponen venderlo y recuperar 3.500 € de su valor (valor residual). Con esta información, se le pide que conteste a las siguientes preguntas: 

a)  ¿Es conveniente la compra del vehículo según el pay-back, al ser la duración prevista de la inversión de 4 años? Calcule el plazo de recuperación en años y meses. 

b)  ¿Es conveniente la compra del vehículo según el valor actualizado neto, sabiendo que la tasa de actualización es del 6,5%? 

Solución:

Primero tenemos que calcular los FNC

FNC=Ingresos -Gastos

FNC1= 9.000-2.000=7.000

FNC2= 9.000-2.000=7.000€

FNC3= 9.000-2.000=7.000€

FNC4= 9.000-2.000=7.000€  (para el payback)

FNC 4+ Valor residual= 7.000+3.500=10.500€ (para el VAN)

a) Payback

Nota. El valor residual no debe incorporarse en este último año del payback, ya que esa cantidad de dinero  de dicho valor residual (3.500) se recibe al final del año. Por lo tanto, calcularemos esl payback sin tener en cuenta este valor residual. 

Sin embargo, si al acabar el último periodo no se hubiera recuperado la inversión, entonces se tendría en cuenta el valor residual. En caso de que gracias a ese valor residual ahora sí se recuperase la inversión, se tendría en cuenta que dicha recuperación es al final del periodo.

Ejemplo. Si en este ejercicio en el año 4 faltan 1.000 euros por recuperar, tendríamos en cuenta el valor residual de 3.500. Como entonces sobrarían 2.500 euros, se consideraría que la inversión se recupera justo al final del año 4, es decir a los 4 años justos.

Con el Pay-Back tenemos que sumar los FNC hasta recuperar la inversión inicial (18.000). Cuando lo hagamos, calcularemos el momento exacto del año en el que se produce dicha recuperación

 

Como el desembolso inicial son 18.000, en el año 0 esa es la cantidad que falta por recuperar. Al recuperar 7.000 el año 1, todavía faltan 11.000 (que ponemos con saldo negativo).  Como se recuperan 7.000 en el año 2, ya solo faltan 4.000. Sin embargo, en el año 3 al recuperar 7.000, vemos que ya hemos recuperado todo y además sobran 3000 (que ponemos con signo positivo).

 

El momento en el que recuperemos todo (los 18.000), será el plazo de recuperación. Lo normal, como vemos es que recuperemos en medio de un año y otro. Ese punto es cuando la cantidad pendiente de recuperar pasa de negativa a positiva. 

 

Vemos que recupera su inversión inicial entre el año 2 y 3, ya que a final del año 2 quedaban por recuperar 4.000, y a final del año 3 la cifra pasa a 30.000 (hemos recuperado todo y nos sobra). Entre el año 2 y 3 la cifra de pendiente de recuperar pasa de negativa (-4.000) a positiva (+3.000).

Para saber el momento exacto que recuperamos la inversión entre el año 2 y 3, suponemos que los 7.000 euros del año 3, cuando recuperamos más del desembolso inicial se reciben a lo largo de los 12 meses, y queremos saber cuántos meses tardará en recuperar los 4.000 que le faltaban.

Por tanto, tenemos en cuenta dos puntos.

1. Cuanto dinero generé el año que recuperé el dinero y me sobró (año 37.000)

2. Cuánto dinero faltaba por recuperar justo el año antes de conseguirlo (año 24.000)

 

Genera 7.000------ 12 meses

Faltan 4.000-------- x meses

 

X = (4.000*12) / 7.000 = 6,857 meses

0,857 *30= 25 días

 

Pay back = Tarda en recuperar la inversión 2 años, 6 meses y 25 días.

o también 

Pay back = Tarda en recuperar la inversión 2 años y 6,85 meses.

b) VAN

Consiste en actualizar todos los flujos netos de caja al momento actual. Es decir, tenemos que calcular cuánto valdrían todos los flujos netos de caja (FNC) en el momento 0. Para ello utilizamos el método de la actualización que consisten en dividir cada FNC entre (1+k)ⁿ, donde la n minúscula nos indica la cantidad de años que tenemos que actualizar

Nota. Para el VAN, sí que sumaremos directamente el valor residual al último flujo de caja, que pasará a ser 10.500