Ejercicio resuelto VAN, payback, TIR. Evau MADRID 2023 (examen oficial ordinaria junio).
Ejercicio resuelto VAN, payback, TIR. SELECTIVIDAD MADRID 2023 (examen oficial ordinaria junio).
Una empresa está evaluando una oportunidad de inversión cuyo desembolso inicial sería de 75.000 euros y que generaría unos cobros de 150.000 euros el primer año y 160.000 euros el segundo, siendo los pagos de 115.000 euros y 120.000 euros, respectivamente. Se estima, además, que habría un valor residual al final del segundo año de unos 20.000 euros. Sabiendo que el coste del capital es del 10% anual, se pide:
a) Calcule el Valor Actual Neto (VAN) de la inversión (0,5 puntos) y razone si sería realizable según este criterio (0,25 puntos).
b) Calcule la Tasa Interna de Rentabilidad (TIR) de esta inversión (0,5 puntos).
c) Calcule el plazo de recuperación o “payback” de la inversión (0,5 puntos) y razone si sería realizable según este criterio (0,25 puntos). Para el cálculo puede emplear el año natural o el año comercial.
Solución
a) Cálculo del VAN
Consiste en actualizar todos los flujos netos de caja al momento actual. Es decir, tenemos que calcular cuánto valdrían todos los flujos netos de caja (FNC) en el momento 0. Para ello utilizamos el método de la actualización que consisten en dividir cada FNC entre (1+k)n, donde la n minúscula nos indica la cantidad de años que tenemos que actualizar.
En primer lugar, calculamos los flujos netos de caja (FNC), como los cobros menos los pagos. Recordemos que el último año debemos sumar el valor residual.
FNC 1 = 150.000 – 115.000 = 35.000
FNC 2 = 160.000 – 120.000 + 20.000 = 60.000
Al tener un VAN positivo, convendría realizar este proyecto de inversión, ya que recupera el importe desembolsado y además obtiene un beneficio.
b) Cálculo del TIR
La TIR (tasa interna de rentabilidad) nos indica cual debería ser la tasa de actualización que hace el VAN sea igual a 0. Es decir, la TIR tiene que ser mayor a la rentabilidad mínima por la que un proyecto nos sería rentable. A mayor TIR mayor rentabilidad.
Teniendo en cuenta los datos que nos da el ejercicio;
Si multiplicamos por (1+TIR)2 a todos los elementos de la ecuación nos queda que:
- 75.000 (1+TIR)2 + 35.000 (1+TIR) + 60.000 = 0
Si suponemos que (1+TIR) es igual a X
- 75.000 x2 + 35.000 x + 60.000 = 0
Por lo que nos queda una ecuación de segundo grado
Donde el primer elemento elevado al cuadrado es ”a” (-75.000) el segundo elevado a 1 es “b” (35.000) y el independiente es “c” (60.000).
X1 = 1,16
X2 = - 0,69
La única solución posible es la positiva x = 1,16
Recuerda que dijimos que:
x = 1+TIR
TIR = 1,16 - 1 = 0,16
Si lo multiplicamos por 100 para hacerlo un porcentaje, entonces tenemos 16%
Lo cual quiere decir que para el proyecto la TIR = 16% y por tanto esa es la tasa de rentabilidad que iguala el VAN a cero. Siempre que el valor “k” sea inferior a 16%, nuestro proyecto será rentable ya que en ese caso el VAN será positivo.
Con el Pay-Back tenemos que sumar los FNC hasta recuperar la inversión inicial (75000). Cuando lo hagamos, calcularemos el momento exacto del año en el que se produce dicha recuperación
Como el desembolso inicial son 75000 en el año 0 esa es la cantidad que falta por recuperar. Al recuperar 35000 el año 1, todavía faltan 40000 (que ponemos con saldo negativo). Sin embargo, en el año 2 al recuperar 60000, vemos que ya hemos recuperado todo y además sobran 20000 (que ponemos con signo positivo).
El momento en el que recuperemos todo (los 75000), será el plazo de recuperación. Lo normal, como vemos es que recuperemos en medio de un año y otro. Ese punto es cuando la cantidad pendiente de recuperar pasa de negativa a positiva.
Vemos que recupera su inversión inicial entre el año 1 y 2, ya que a final del año 1 quedaban por recuperar 40000, y a final del año 2 la cifra pasa a +20000 (hemos recuperado todo y nos sobra). Entre el año 1 y 2 la cifra de pendiente de recuperar pasa de negativa (-40000) a positiva (+20000).
Para saber el momento exacto que recuperamos la inversión entre el año 1 y 2, suponemos que los 60000 euros del año 2, cuando recuperamos más del desembolso inicial se reciben a lo largo del año (año comercial = 360 días), y queremos saber cuántos días tardará en recuperar los 40000 que le faltaban.
Por tanto, tenemos en cuenta dos puntos.
1. Cuanto dinero generé el año que recuperé el dinero y me sobró (año 260.000)
2. Cuánto dinero faltaba por recuperar justo el año antes de conseguirlo (año 140.000)
Genera 60.000------ 360 días
Faltan 40.000-------- x meses
X = (40.000*360 / 60.000 = 240 días
Payback = El importe se recupera en 1 año y 240 días
Atendiendo al criterio del plazo de recuperación, la inversión es realizable porque se recupera la inversión inicial durante los dos años de duración del proyecto.
