Ejercicio resuelto punto muerto. PEVAU ANDALUCÍA 2023 (examen oficial ordinaria junio)

Ejercicio resuelto punto muerto. SELECTIVIDAD ANDALUCÍA 2023 (examen oficial ordinaria junio).

FUNMOVIL es una empresa que se dedica a la fabricación y venta de fundas para teléfono móvil con un diseño exclusivo. Durante el año 2022 vendió un total de 12.000 fundas a un precio de venta de 10 € cada funda, incurriendo en un coste variable unitario de 5 € y en unos costes totales de 80.000 €. La empresa tiene como objetivo para 2023 incrementar sus ventas un 50% con respecto a las de 2022. Ante esta situación, a la empresa le gustaría conocer: 

a)  ¿Qué cantidad mínima de fundas se deberían vender para empezar a obtener beneficios en el año 2023? 

b)  ¿Qué beneficios se obtendría en 2023 si se cumple el objetivo de ventas planteado para dicho año? 

Solución

Se trata de un ejercicio de punto muerto.

 

Tenemos los siguientes datos:

 

Q 2022= 12.000 fundas

 

Para 2023 quiere aumentar las ventas un 50%

 

Q 2023= 12.000+(12.000*0,5) = 18.000 fundas

P= 10€

CVu= 5€

CT=80.000€

 

a) ¿Qué cantidad mínima de fundas se deberían vender para empezar a obtener beneficios en 2023?

 

El umbral de rentabilidad o punto muerto es el número de unidades que una empresa debe vender para poder recuperar todos sus costes, tanto los fijos como los variables. Si la empresa produce esa cantidad su beneficio será cero, ya que sus ingresos totales serán igual a sus costes totales.

 

Por tanto, planteamos la igualdad entre costes e ingresos.

 

B= 0 ; por tanto IT = CT

 

Sabemos que los ingresos dependerán de la cantidad que vendamos (Q) y el precio de venta (P). El coste total será la suma de costes variables y fijos.

 

P·Q = CF + CV

 

Además, los costes variables los obtenemos multiplicando el coste variable unitario (Cvu) por la cantidad

 

P·Q = CF + CVu·Q

 

Si sustituimos datos llegamos a la fórmula que nos sabemos todos.

 

Ya podemos resolver. El problema es que no tenemos los CF. Los tenemos que calcular.

CT=CF+ CVu·Q

80.000=CF+5*12.000

CF=20.000€

 

Q* = CF / (P – CVu)

 

Q* = 20.000 / (10 – 5) = 4.000 fundas

 

A partir de producir y vender 4.000 fundas la empresa obtiene beneficios. Para 4.000 el beneficio será 0, y por debajo la empresa tendrá pérdidas.

 

 

b) ¿Qué beneficio se obtendría en 2023 si se cumple el objetivo de ventas planteado?

Debemos plantear la ecuación de beneficios

 

B=IT-CT

B= (P·Q) - (CF + CVu·Q)

Ahora la Q es la de 2023, es decir 18.000 fundas.

B= (10*18.000) – (20.000+5*18.000) = 70.000€