Ejercicio resuelto punto muerto. SELECTIVIDAD (PAU) COMUNIDAD VALENCIANA 2017( examen ordinaria junio)

Ejercicio resuelto punto muerto. SELECTIVIDAD COMUNIDAD VALENCIANA 2017 (examen ordinaria junio)

El dueño de la churrería El Fregit identifica los siguientes datos de costes e ingresos en su negocio: 

·       Costes fijos anuales: 18.000 € 

·       Costes variables por docena de churros: 1 € 

·       Precio de docena de churros: 10 € 

Se pide: 

a)  Calcule el número mínimo de docenas de churros necesarias para no tener pérdidas. (Hasta 0,6 puntos) 

b)  Represente el gráfico de costes e ingresos e identifique el punto de beneficio cero. (Hasta 0,6 puntos) 

c)  Suponga que El Fregit debe pagar una nueva tasa por el reciclado de aceite de 410 €al año. Además, cerca de su ubicación abren una nueva churrería low-cost que ofrece los churros más baratos. Pese a que está convencido de la calidad de su producto, opta por bajar el precio a 8 €la docena. ¿Cuántas docenas de churros tendría que vender en la nueva situación para no tener pérdidas? (Hasta 0,8 puntos) 

Solución

a) Umbral de rentabilidad

El umbral de rentabilidad o punto muerto es el número de unidades que una empresa debe vender para poder recuperar todos sus costes, tanto los fijos como los variables. Si la empresa produce esa cantidad su beneficio será cero, ya que sus ingresos totales serán igual a sus costes totales. Si produce más habrá beneficios y si produce menos habrá pérdidas. 

Por tanto, planteamos la igualdad entre costes e ingresos.

IT = CT 

Sabemos que los ingresos dependerán de la cantidad que vendamos (Q) y el precio de venta (P). El coste total será la suma de costes variables y fijos.

P·Q = CF + CV

 Además, los costes variables los obtenemos multiplicando el coste variable unitario (Cvu) por la cantidad

P·Q = CF + CVu·Q

Si sustituimos datos llegamos a la fórmula que nos sabemos todos. 

Q* = CF / (P – Cvu)

Q* = 18.000 / (10– 1) = 2.000 docenas de churros

Para ese nivel de producción, los ingresos son iguales a los costes y el beneficio es cero. A partir de 2.000 docenas la empresa tendrá beneficios y con menos habrá pérdidas

Lo podemos comprobar.

Si Q* = 2.000

IT = P *Q =10* 2.000 = 20.000 euros

CT = CF + Cvu*Q = 18.000 + 1*.2.000= 20.000 euros

 

Vemos que en el puto muerto coincide que ingresos y costes son iguales y por tanto el beneficio es igual a cero.

B ) Representación gráfica

c) Q* si P = 8 y CF suben 410 euros.

Ahora tenemos que calcular el punto muerto para P = 10 y CF = 18.000 + 410 = 18.410

Q* = CF / (P – Cvu)

 

Q* = 18.410 / (8 – 1) = 2.630 docenas de churros

Si la empresa vende 2.630 docenas de churros sus beneficios serán 0.

Lo podemos comprobar.

Si Q* = 2.630

IT = P *Q = 8* 2.630= 21.040 euros

CT = CF + Cvu*Q = 18.410 + 1*.2.630= 21.040 euros

Y aquí te dejo otro ejercicio de punto muerto para que puedas seguir practicando.