Ejercicio resuelto VAN y payback. SELECTIVIDAD ANDALUCÍA 2022 (examen julio reserva B)
Ejercicio resuelto VAN y payback. SELECTIVIDAD ANDALUCÍA 2022 (examen julio reserva B)
La empresa INVERTIA S.A. se plantea la adquisición de unos equipos productivos y debe elegir entre dos posible alternativas de inversión:
• Proyecto A: la inversión inicial es de 120.000 euros y su duración es de 3 años. Se estiman unos cobros anuales constantes durante los tres años de 75.000 euros y unos pagos anuales también constantes de 30.000 euros. Además, se espera conseguir al final del proyecto un valor residual de 10.000 euros.
• Proyecto B: la inversión inicial es 100.000 euros y su duración es de 3 años. Se estiman unos flujos de caja para cada uno de los años de 26.000, 36.000 y 57.000 euros, respectivamente.
Sabiendo que la tasa de actualización a emplear es el 7%, se desea saber:
a) ¿Qué proyecto se debería elegir según el criterio del Valor Actual Neto?
b) ¿Qué proyecto es el más conveniente según el criterio del plazo de recuperación? c) ¿Cuál de los dos criterios considera más adecuado? ¿Por qué?
Solución
a) ¿Qué proyecto se debería elegir según el criterio del Valor Actual Neto?
PROYECTO A
Primero tenemos que calcular los flujos netos de caja (FNC) de cada año, para ello a los cobros de cada año le restaremos los pagos.
FNCn = Cn – Pn
Nota. El valor residual es el valor al que podríamos vender la máquina una vez que ha acabada su vida útil. Por tanto, esa venta supondría un ingreso al acabar el proyecto, y por ello, al último flujo neto de caja le sumaremos el valor residual
FNC 1 = 75.000 – 30.000 = 45.000€
FNC 2 = 75.000 – 30.000 = 45.000€
FNC 3 = 75.000 – 30.000 = 45.000 + VR= 55.000€
El VAN consiste en actualizar todos los flujos netos de caja al momento actual. Es decir, tenemos que calcular cuánto valdrían todos los flujos netos de caja (FNC) en el momento 0. Para ello utilizamos el método de la actualización que consisten en dividir cada FNC entre (1+k)n, donde la n minúscula nos indica la cantidad de años que tenemos que actualizar.
PROYECTO B
Como ya tenemos los flujos de caja, ya podemos calcular el VAN
Según el criterio del VAN elegimos antes el proyecto A ya que es el que tiene el VAN mayor.
b) ¿Qué proyecto es el más conveniente según el criterio del plazo de recuperación?
PROYECTO A
Con el Pay-Back tenemos que sumar los FNC hasta recuperar la inversión inicial (120.000). Cuando lo hagamos, calcularemos el momento exacto del año en el que se produce dicha recuperación
Como el desembolso inicial son 120.000, en el año 0 esa es la cantidad que falta por recuperar. Al recuperar 45.000 el año 1, todavía faltan 75.000 (que ponemos con saldo negativo). Como se recuperan 45.000 en el año 2, ya solo faltan 30.000. Sin embargo, en el año 3 al recuperar 55.000, vemos que ya hemos recuperado todo y además sobran 25.000 (que ponemos con signo positivo).
El momento en el que recuperemos todo (los 120.000), será el plazo de recuperación. Lo normal, como vemos es que recuperemos en medio de un año y otro. Ese punto es cuando la cantidad pendiente de recuperar pasa de negativa a positiva.
Vemos que recupera su inversión inicial entre el año 2 y 3, ya que a final del año 2 quedaban por recuperar 30.000, y a final del año 3 la cifra pasa a +25.000 (hemos recuperado todo y nos sobra). Entre el año 2 y 3 la cifra de pendiente de recuperar pasa de negativa (-30.000) a positiva (+25.000).
Para saber el momento exacto que recuperamos la inversión entre el año 2 y 3, suponemos que los 55.000 euros del año 3, cuando recuperamos más del desembolso inicial se reciben a lo largo de los 12 meses, y queremos saber cuántos meses tardará en recuperar los 30.000 que le faltaban.
Genera 55.000------ 12 meses
Faltan 30.000-------- x meses
X = (30.000*12) / 55.000 = 6,545454 meses
Pay back A = Tarda en recuperar la inversión 2 años y 6, 54 meses.
Como la cantidad de meses no es exacta, podemos coger la parte decimal de (es decir 0,54545454) y pasarlo a días. Para ello basta con multiplicar esa parte decimal por 30, que son los días que tiene un mes.
0,5454 meses * 30 = 16 días
Pay back A = Tarda en recuperar la inversión 2 años, 6 meses y 16 días.
PROYECTO B
Con el Pay-Back tenemos que sumar los FNC hasta recuperar la inversión inicial (100.000). Cuando lo hagamos, calcularemos el momento exacto del año en el que se produce dicha recuperación
Como el desembolso inicial son 100.000, en el año 0 esa es la cantidad que falta por recuperar. Al recuperar 26.000 el año 1, todavía faltan 74.000 (que ponemos con saldo negativo). Como se recuperan 36.000 en el año 2, ya solo faltan 38.000. Sin embargo, en el año 3 al recuperar 57.000, vemos que ya hemos recuperado todo y además sobran 19.000 (que ponemos con signo positivo).
El momento en el que recuperemos todo (los 100.000), será el plazo de recuperación. Lo normal, como vemos es que recuperemos en medio de un año y otro. Ese punto es cuando la cantidad pendiente de recuperar pasa de negativa a positiva.
Vemos que recupera su inversión inicial entre el año 2 y 3, ya que a final del año 2 quedaban por recuperar 38.000, y a final del año 3 la cifra pasa a +19.000 (hemos recuperado todo y nos sobra). Entre el año 2 y 3 la cifra de pendiente de recuperar pasa de negativa (-38.000) a positiva (+19.000).
Para saber el momento exacto que recuperamos la inversión entre el año 2 y 3, suponemos que los 57.000 euros del año 3, cuando recuperamos más del desembolso inicial se reciben a lo largo de los 12 meses, y queremos saber cuántos meses tardará en recuperar los 38.000 que le faltaban.
Genera 57.000------ 12 meses
Faltan 38.000-------- x meses
X = (38.000*12) / 57.000 = 8 meses
Pay back B = Tarda en recuperar la inversión 2 años y 8 meses.
Según el criterio del Payback, nos quedaríamos con el proyecto A, ya que recupera la inversión antes.
c) ¿Cuál de los dos criterios considera más adecuado? ¿Por qué?
Los dos criterios miden aspectos diferentes. El VAN mide la rentabilidad absoluta y el payback mide la liquidez, es decir la capacidad de recuperar la inversión. Se considera el VAN más adecuado debido a que es un método dinámico, y tiene en cuenta el momento en el que se reciben los flujos de caja.
