Ejercicio resuelto TIR, VAN y Payback. MODELO DE EXAMEN 2023. SELECTIVIDAD MADRID (Evau)

Ejercicio resuelto TIR, VAN y Payback. MODELO DE EXAMEN 2023. SELECTIVIDAD MADRID (Evau)

A la productora de cine “LALOCA, S.A.” le han propuesto invertir en un proyecto. Para ello, le ofrecen dos alternativas y la información que le han facilitado de los posibles proyectos es la siguiente: el proyecto A tendría un desembolso inicial de 20.000 euros y unos flujos de caja de 15.000 euros el primer año y de 7.500 euros el segundo año. En el caso del proyecto B, el desembolso inicial sería de 25.000 euros y unos flujos de caja de 10.000 euros el primer año y de 12.500 euros el segundo año. Teniendo en cuenta la información anterior, y considerando que la tasa de actualización o descuento es del 6% anual, se pide:

a) Calcule la Tasa Interna de Rentabilidad (TIR) del proyecto A, indicando si aconsejaría la inversión (0,75 puntos).

b) Calcule el plazo de recuperación o “pay back” del proyecto A (0,5 puntos), para ello, se puede considerar el año comercial o el año natural.

c) Calcule el Valor Actual Neto (VAN) del proyecto B (0,75 puntos), justificando si convendría llevar a cabo el proyecto.

SOLUCIÓN:

La TIR (tasa interna de rentabilidad) nos indica cual debería ser la tasa de actualización que hace el VAN sea igual a 0. Es decir, la TIR tiene que ser mayor a la rentabilidad mínima por la que un proyecto nos sería rentable. A mayor TIR mayor rentabilidad.

Teniendo en cuenta los datos que nos da el ejercicio;

Si multiplicamos por (1+TIR)² a todos los elementos de la ecuación nos queda que:

- 20.000 (1+TIR)² + 15.000 (1+TIR) + 7.500 = 0

Si suponemos que (1+TIR) es igual a X

- 20.000 x² + 15.000 x + 7.500 = 0

Por lo que nos queda una ecuación de segundo grado

Donde el primer elemento elevado al cuadrado es ”a” (-20.000) el segundo elevado a 1 es “b” (15.000) y el independiente es “c” (7.500).

Recuerda que dijimos que:

x = 1+TIR

TIR = 1,0931 - 1 = 0,0931

Si lo multiplicamos por 100 para hacerlo un porcentaje, entonces tenemos 9,31%

Lo cual quiere decir que para el proyecto la TIR = 9,31% y por tanto esa es la tasa de rentabilidad que iguala el VAN a cero. Siempre que el valor “k” sea inferior a 9,31%, nuestro proyecto será rentable ya que en ese caso el VAN será positivo.

a) Payback

Con el Pay-Back tenemos que sumar los FNC hasta recuperar la inversión inicial (20000). Cuando lo hagamos, calcularemos el momento exacto del año en el que se produce dicha recuperación

Como el desembolso inicial son 20000 en el año 0 esa es la cantidad que falta por recuperar. Al recuperar 15000 el año 1, todavía faltan 5000 (que ponemos con saldo negativo). Sin embargo, en el año 2 al recuperar 7500, vemos que ya hemos recuperado todo y además sobran 2500 (que ponemos con signo positivo).

El momento en el que recuperemos todo (los 20000), será el plazo de recuperación. Lo normal, como vemos es que recuperemos en medio de un año y otro. Ese punto es cuando la cantidad pendiente de recuperar pasa de negativa a positiva.

Vemos que recupera su inversión inicial entre el año 1 y 2, ya que a final del año 1 quedaban por recuperar 5000, y a final del año 2 la cifra pasa a +2500 (hemos recuperado todo y nos sobra). Entre el año 1 y 2 la cifra de pendiente de recuperar pasa de negativa (-5000) a positiva (+2500).

Para saber el momento exacto que recuperamos la inversión entre el año 1 y 2, suponemos que los 7500 euros del año 2, cuando recuperamos más del desembolso inicial se reciben a lo largo del año (año comercial = 360 días), y queremos saber cuántos días tardará en recuperar los5 000 que le faltaban.

Por tanto, tenemos en cuenta dos puntos.

1. Cuanto dinero generé el año que recuperé el dinero y me sobró (año 27.500)

2. Cuánto dinero faltaba por recuperar justo el año antes de conseguirlo (año 15000)

Genera 7500------ 360 días

Faltan 5000-------- x meses

X = (5000*360 / 7500 = 240 días

Payback = El importe se recupera en 1 año y 240 días

Atendiendo al criterio del plazo de recuperación, la inversión es realizable porque se recupera la inversión inicial durante los dos años de duración del proyecto.

c) Cálculo del VAN

Consiste en actualizar todos los flujos netos de caja al momento actual. Es decir, tenemos que calcular cuánto valdrían todos los flujos netos de caja (FNC) en el momento 0. Para ello utilizamos el método de la actualización que consisten en dividir cada FNC entre (1+k)ⁿ, donde la n minúscula nos indica la cantidad de años que tenemos que actualizar.