Ejercicio resuelto VAN, payback, TIR. SELECTIVIDAD (PAU) CATALUÑA 2017 (examen ordinaria junio)
Ejercicio resuelto VAN, payback, TIR. SELECTIVIDAD CATALUÑA 2017 (examen ordinaria junio)
La Mireia Barceló s’està plantejant muntar un negoci de cosmètics d’origen vegetal. Per fer-ho, preveu una inversió de tres anys per a la fabricació i la venda d’un nou producte.Les previsions de fabricació i venda per a cada any són les següents: 800 unitats el primer any, 600 unitats el segon i 900 unitats el tercer. La Mireia estima que vendrà tota la producció, ja que, si escau, farà ús del comerç electrònic per a arribar més fàcilment al seu públic objectiu.Pel que fa als costos, la Mireia ha quantificat en 18 € els costos variables per unitat fabri-cada i en 5.100 € els costos fixos anuals. Preveu que el producte es vengui, principalment, en botigues de productes ecològics a un preu unitari de 33 €.
1. Determineu el benefici esperat per a cadascun dels tres anys.[0,6 punts]
2. Tenint en compte un desemborsament inicial del projecte de 14.000 €, i a partir dels beneficis esperats per als tres anys de durada de la inversió (resultats obtinguts en l’apartat anterior), calculeu el valor actual net (VAN) d’aquesta inversió si la taxa d’ac-tualització és del 5 % anual. Argumenteu si a la Mireia li convé fer aquesta inversió o no.[0,5 punts]
3. L’Alba Badia, una amiga de la Mireia, li diu que trigarà més de quatre anys a recuperar la inversió en cas que no tingui en compte el tipus d’interès del mercat. Definiu el criteri de selecció d’inversions en què es basa l’Alba per a fer aquesta afirmació. Feu els càlculs necessaris per a saber si l’Alba té raó.[0,5 punts]
4. Per a disposar de més informació i prendre la millor decisió, la Mireia també vol saber què és la taxa interna de rendibilitat (TIR) i quin és el plantejament per a calcular-la en el cas del seu projecte. Li podeu donar un cop de mà amb la definició i amb el planteja-ment de l’expressió per al càlcul?[0,4 punts]
Solución
1. Beneficios
Los beneficios son la diferencia entre los ingresos y los costes totales. Vamos a calcularllos.
Año 1
Ingresos = Precio x cantidad = 33*800 = 26.400
Costes = Costes fijos + coste variable unitario x cantidad = 5.100 + 18*800 = 19.500
Beneficios = Ingresos – costes = 26.400 – 19.500 = 6.900
Año 2
Ingresos = 33*600 = 19.800
Costes = 5.100 + 18*600 = 15.900
Beneficios = Ingresos – costes = 19.800 – 15.900 = 3.900
Año 3
Ingresos = 33*900 = 29.700
Costes = 5.100 + 18*900 = 16.200
Beneficios = Ingresos – costes = 29.700 – 16.200 = 13.500
2. Cálculo del VAN
El cálculo del VAN consiste en actualizar todos los flujos netos de caja al momento actual. Es decir, tenemos que calcular cuánto valdrían todos los flujos netos de caja (FNC) en el momento 0. Para ello utilizamos el método de la actualización que consisten en dividir cada FNC entre (1+k)n, donde la n minúscula nos indica la cantidad de años que tenemos que actualizar.
Recordemos que cuando hay valor residual este sumar al FNC del último año
3. Payback
Se refiere al criterio de plazo de recuperación o payback que nos dice cuánto tiempo tardamos en recuperar una inversión. Veamos cuanto tarda en este caso.
Con el Pay-Back tenemos que sumar los FNC hasta recuperar la inversión inicial 14.000). Cuando lo hagamos, calcularemos el momento exacto del año en el que se produce dicha recuperación.
Como el desembolso inicial son 14.000 en el año 0 esa es la cantidad que falta por recuperar. Al recuperar 6.900 el año 1, todavía faltan 7.100(que ponemos con saldo negativo). En el año recuperamos 3,900 y todavía nos quedan 3.200. Sin embargo, en el año 3 al recuperar 8.400, vemos que ya hemos recuperado todo y además sobran 5.200 (que ponemos con signo positivo).
Por lo tanto, vemos que en realidad recupera la inversión en menos de 4 años.
4. TIR
La TIR nos indica la tasa de actualización que hace que el VAN sea igual a cero.
Si TIR > K entonces VAN > 0 (rentable)
Si TIR < K entonces VAN < 0 (rentable)
Si TIR = K entonces VAN = 0 (indiferente)
