Ejercicio resuelto TIR y payback. SELECTIVIDAD COMUNIDAD VALENCIANA 2016 (examen extraordinaria julio)
Ejercicio resuelto TIR y payback. SELECTIVIDAD COMUNIDAD VALENCIANA 2016 (examen extraordinaria julio)
El Sr. Beltrán quiere poner en marcha una franquicia por tan sólo dos años, valorando tres alternativas de localización: Almería, Bilbao y Cuenca. Los costes de establecimiento y el número de clientes potenciales varían de forma sustancial en función de la alternativa elegida.
Tras un análisis exhaustivo, las previsiones son:
o La alternativa Almería supone un desembolso inicial de 80.000€ y los flujos netos de caja previstos son de 60.000€ en cada uno de los dos años.
o La alternativa Bilbao supone un desembolso inicial de 100.000€ y tiene flujos netos de 44.000€ el primer año y de 84.000€ el segundo.
o La alternativa Cuenca supone un desembolso inicial de 144.000€ y tiene unos flujos netos de caja previstos de 96.000€ en cada uno de los dos años.
a) ¿Qué ciudad debe seleccionar de acuerdo con el criterio de plazo de recuperación o pay-back? (Hasta 1 punto).
b) El Sr. Beltrán, por razones estrictamente sentimentales, está empecinado en tener el establecimiento en Bilbao. Según el criterio de la TIR, ¿para qué valores de la tasa de descuento sería recomendable seleccionar esta localidad? (Hasta 1 punto).
Solución
a) Payback
Alternativa Almería
Con el Pay-Back tenemos que sumar los FNC hasta recuperar la inversión inicial (80.000). Cuando lo hagamos, calcularemos el momento exacto del año en el que se produce dicha recuperación.
Como el desembolso inicial son 80.000 en el año 0 esa es la cantidad que falta por recuperar. Al recuperar 60.000 en el año 1, todavía faltan 20.000 (que ponemos con saldo negativo). Sin embargo, en el año 2 al recuperar 60.000, vemos que ya hemos recuperado todo y además sobran 40.000 (que ponemos con signo positivo).
El momento en el que recuperemos todo (los 80.000), será el plazo de recuperación. Lo normal, como vemos es que recuperemos en medio de un año y otro. Ese punto es cuando la cantidad pendiente de recuperar pasa de negativa a positiva.
Vemos que recupera su inversión inicial entre el año 1 y 2, ya que a final del año 1 quedaban por recuperar 20.000, y a final del año 2 la cifra pasa a +60.000 (hemos recuperado todo y nos sobra). Entre el año 1 y 2 la cifra de pendiente de recuperar pasa de negativa (-20.000) a positiva (+40.000).
Para saber el momento exacto que recuperamos la inversión entre el año 1 y 2, suponemos que los 60000 euros del año 2, cuando recuperamos más del desembolso inicial se reciben a lo largo del año, y queremos saber cuántos días tardará en recuperar los 20.000 que le faltaban.
Por tanto, tenemos en cuenta dos puntos.
1. Cuanto dinero generé el año que recuperé el dinero y me sobró (año 260000)
2. Cuánto dinero faltaba por recuperar justo el año antes de conseguirlo (año 120.000)
Genera 60000------ 12 meses
Faltan 20000-------- x meses
X = (20000*12) / 60000 = 4 meses
Payback Almería = Tarda en recuperar la inversión 1 año y 4 meses
Alternativa Bilbao
Vemos que recupera su inversión inicial entre el año 1 y 2, ya que a final del año 1 quedaban por recuperar 56.000, y a final del año 2 la cifra pasa a +28.000 (hemos recuperado todo y nos sobra). Entre el año 1 y 2 la cifra de pendiente de recuperar pasa de negativa (-56.000) a positiva (+28.000).
Para saber el momento exacto que recuperamos la inversión entre el año 1 y 2, suponemos que los 84.000 euros del año 2, cuando recuperamos más del desembolso inicial se reciben a lo largo del año, y queremos saber cuántos días tardará en recuperar los 56.000 que le faltaban.
Por tanto, tenemos en cuenta dos puntos.
1. Cuanto dinero generé el año que recuperé el dinero y me sobró (año 284000)
2. Cuánto dinero faltaba por recuperar justo el año antes de conseguirlo (año 156.000)
Genera 84000------ 12 meses
Faltan 56000-------- x meses
X = (56000*12) / 84000 = 8 meses
Payback Bilbao = Tarda en recuperar la inversión 1 año y 8 meses
Alternativa Cuenca
Vemos que recupera su inversión inicial entre el año 1 y 2, ya que a final del año 1 quedaban por recuperar 48.000, y a final del año 2 la cifra pasa a +48.000 (hemos recuperado todo y nos sobra). Entre el año 1 y 2 la cifra de pendiente de recuperar pasa de negativa (-48.000) a positiva (+48.000).
Para saber el momento exacto que recuperamos la inversión entre el año 1 y 2, suponemos que los 96.000 euros del año 2, cuando recuperamos más del desembolso inicial se reciben a lo largo del año, y queremos saber cuántos días tardará en recuperar los 48.000 que le faltaban.
Por tanto, tenemos en cuenta dos puntos.
1. Cuanto dinero generé el año que recuperé el dinero y me sobró (año 296000)
2. Cuánto dinero faltaba por recuperar justo el año antes de conseguirlo (año 148.000)
Genera 96000------ 12 meses
Faltan 48000-------- x meses
X = (48000*12) / 96000 = 6 meses
Payback Cuenca = Tarda en recuperar la inversión 1 año y 6 meses
Según el plazo de recuperación, las tres inversiones son posibles, ya que en todas recupera la inversión. Pero la inversión en Almería será la mejor, ya que recupera antes el dinero.
c) TIR Bilbao
La TIR (tasa interna de rentabilidad) nos indica cual debería ser la tasa de actualización que hace el VAN sea igual a 0. Es decir, la TIR tiene que ser mayor a la rentabilidad mínima por la que un proyecto nos sería rentable. A mayor TIR mayor rentabilidad.
Si multiplicamos por (1+TIR)2 a todos los elementos de la ecuación nos queda que:
- 100.000 (1+TIR)2 + 44.000 (1+TIR) + 84.000 = 0
Si suponemos que (1+TIR) es igual a X
- 100.000 x2 + 44.000 x + 84.000 = 0
Por lo que nos queda una ecuación de segundo grado
Donde el primer elemento elevado al cuadrado es ”a” (-100.000) el segundo elevado a 1 es “b” (44.000) y el independiente es “c” (84.000).
El único resultado que tiene sentido en este caso es el positivo (no puede ser rentabilidad negativa para un proyecto)
Recuerda que dijimos que:
x = 1+TIR
TIR = 1,1625 - 1 = 0,1625
Si lo multiplicamos por 100 para hacerlo un porcentaje, entonces tenemos 16,25%
Lo cual quiere decir que para el proyecto la TIR = 16,25% y por tanto esa es la tasa de rentabilidad que iguala el VAN a cero. Siempre que la TIR sea mayor al valor “k” nuestro proyecto será rentable ya que en ese caso el VAN será positivo.
