Ejercicio resuelto TIR y payback. SELECTIVIDAD (PAU) COMUNIDAD VALENCIANA 2017 (examen extraordinaria julio)
Ejercicio resuelto TIR y payback. SELECTIVIDAD COMUNIDAD VALENCIANA 2017 (examen extraordinaria julio)
Una empresa debe decidir entre dos proyectos de inversión alternativos. El desembolso inicial de los proyectos es el mismo e igual a 20.000 €, y en ambos casos la vida del proyecto es de dos años. Los flujos netos de caja esperados de cada uno de ellos se indican en la tabla adjunta (en €).
a) De acuerdo con el criterio de la tasa de rentabilidad interna (TIR), ¿cuál sería la rentabilidad de cada uno de los dos proyectos? (Hasta 1 punto)
b) Si la empresa prefiere aquel proyecto que permita recuperar la inversión inicial en el menor tiempo posible, indique qué proyecto escogerá. (Hasta 1 punto)
Solución
a) Cálculo de la TIR
La TIR (tasa interna de rentabilidad) nos indica cual debería ser la tasa de actualización que hace el VAN sea igual a 0. Es decir, la TIR tiene que ser mayor a la rentabilidad mínima por la que un proyecto nos sería rentable. A mayor TIR mayor rentabilidad.
Proyecto 1
Si multiplicamos por (1+TIR)2 a todos los elementos de la ecuación nos queda que:
- 20.000 (1+TIR)2 + 13.000 (1+TIR) + 15.000
Si suponemos que (1+TIR) es igual a X
- 20.000 x2 + 13.000 x + 15.000
Por lo que nos queda una ecuación de segundo grado
Donde el primer elemento elevado al cuadrado es ”a” (-20000) el segundo elevado a 1 es “b” (13.000) y el independiente es “c” (15.000).
El único resultado que tiene sentido en este caso es el positivo (no puede ser rentabilidad negativa para un proyecto).
Recuerda que dijimos que:
x = 1+TIR
TIR = 1,25 - 1 = 0,25
Si lo multiplicamos por 100 para hacerlo un porcentaje, entonces tenemos 25%
Lo cual quiere decir que para el proyecto la TIR = 25% y por tanto esa es la tasa de rentabilidad que iguala el VAN a cero. Siempre que la TIR sea mayor al valor “k” nuestro proyecto será rentable ya que en ese caso el VAN será positivo.
Proyecto 2
Si multiplicamos por (1+TIR)2 a todos los elementos de la ecuación nos queda que:
- 20.000 (1+TIR)2 + 9.000 (1+TIR) + 19.000
Si suponemos que (1+TIR) es igual a X
- 20.000x2 + 9.000 x + 19.000
Y por tanto
Como ya sabemos
x = 1+TIR
TIR = 1,2253 - 1 = 0,2253
Si lo multiplicamos por 100 para hacerlo un porcentaje, entonces tenemos 22,53%
Lo cual quiere decir que para el proyecto la TIR = 22,53% y por tanto esa es la tasa de rentabilidad que iguala el VAN a cero. Siempre que la TIR sea mayor al valor “k” nuestro proyecto será rentable ya que en ese caso el VAN será positivo.
Análisis de los resultados
Elegiremos el proyecto 1 ya que tiene una TIR mayor
b) Payback
Proyecto 1
Con el Pay-Back tenemos que sumar los FNC hasta recuperar la inversión inicial (20.000). Cuando lo hagamos, calcularemos el momento exacto del año en el que se produce dicha recuperación.
Como el desembolso inicial son 20.000 en el año 0 esa es la cantidad que falta por recuperar. Al recuperar 13.000 el año 1, todavía faltan 7.000 (que ponemos con saldo negativo). Sin embargo, en el año 2 al recuperar 15.000, vemos que ya hemos recuperado todo y además sobran 8.000 (que ponemos con signo positivo).
El momento en el que recuperemos todo (los 20.000), será el plazo de recuperación. Lo normal, como vemos es que recuperemos en medio de un año y otro. Ese punto es cuando la cantidad pendiente de recuperar pasa de negativa a positiva.
Vemos que recupera su inversión inicial entre el año 1 y 2, ya que a final del año 1 quedaban por recuperar 7000, y a final del año 2 la cifra pasa a +8000 (hemos recuperado todo y nos sobra). Entre el año 1 y 2 la cifra de pendiente de recuperar pasa de negativa (-7000) a positiva (+8000).
Para saber el momento exacto que recuperamos la inversión entre el año 1 y 2, suponemos que los 15000 euros del año 2, cuando recuperamos más del desembolso inicial se reciben a lo largo del año, y queremos saber cuántos días tardará en recuperar los 7000 que le faltaban.
Por tanto, tenemos en cuenta dos puntos.
1. Cuanto dinero generé el año que recuperé el dinero y me sobró (año 215000)
2. Cuánto dinero faltaba por recuperar justo el año antes de conseguirlo (año 17000)
Genera 15000------ 12 meses
Faltan 7000-------- x meses
X = (7000*12) / 15000 = 5,6 meses
Payback 1 = Tarda en recuperar la inversión 1 año y 5,6 meses
Proyecto 2
Vemos que recupera su inversión inicial entre el año 1 y 2, ya que a final del año 1 quedaban por recuperar 11.000, y a final del año 2 la cifra pasa a +9.000 (hemos recuperado todo y nos sobra). Entre el año 1 y 2 la cifra de pendiente de recuperar pasa de negativa (-11.000) a positiva (+8.000).
Para saber el momento exacto que recuperamos la inversión entre el año 1 y 2, suponemos que los 19.000 euros del año 2, cuando recuperamos más del desembolso inicial se reciben a lo largo del año, y queremos saber cuántos días tardará en recuperar los 11.000 que le faltaban.
Por tanto, tenemos en cuenta dos puntos.
1. Cuanto dinero generé el año que recuperé el dinero y me sobró (año 219000)
2. Cuánto dinero faltaba por recuperar justo el año antes de conseguirlo (año 111.000)
Genera 19000------ 12 meses
Faltan 11000-------- x meses
X = (11000*12) / 19000 = 6,94 meses
Tarda en recuperar la inversión 1 año y 6,94 meses
Según el criterio del pay-back, sería preferible el primer proyecto, ya que recupera la inversión en menos tiempo.
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