Ejercicio resuelto punto muerto. SELECTIVIDAD (PAU) CATALUÑA 2018 (examen ordinaria junio)
Ejercicio resuelto punto muerto. SELECTIVIDAD CATALUÑA 2018 (examen ordinaria junio)
Una associació de comerciants celebrarà enguany el 50è aniversari de la seva fundació. Per a fer-ho, l’entitat vol organitzar un viatge per a visitar una fira bianual que té lloc a Milà,la més important del sector. El president ha analitzat la situació econòmica de l’associació i ha vist que amb els estalvis de què disposen no poden pagar la totalitat de les despeses del viatge de tots els associats.
Per aconseguir finançament, han decidit fer un dinar popular, al final del qual lliuraran un clauer commemoratiu a tots els assistents. Els costos que han previst són:
— Lloguer d’una sala (amb una capacitat màxima per a 300 persones): 200 €.
— Dinar: 12 € per comensal.
— Clauer commemoratiu: 2 € per unitat.
— Contractació de dos cambrers: 100 € cadascun.
— Lloguer d’un equip de música: 100 €.
— Servei de seguretat: 60 €.
1. Determineu els costos fixos i els costos variables unitaris que suposa l’organització d’aquest acte. Què diferencia els costos fixos dels costos variables? [0,5 punts]
2. Calculeu el preu que ha de tenir el tiquet del dinar perquè l’organització no tingui pèrdues en el cas que es venguin 80 tiquets. [0,5 punts]
3. Dels 62 comerciants associats, finalment només 40 visitaran la fira. El viatge costa 350 € per persona. Si els tiquets del dinar es venen a 26 € cada un, calculeu quants se n’haurien de vendre perquè els beneficis obtinguts permetessin finançar el 20 % del cost del viatge.
Podran aconseguir aquest objectiu tenint en compte la capacitat de la sala? [0,5 punts]
Solución
1. Costes fijos y variables
Recordemos que los costes fijos son independientes de la producción (no varían). Sin embargo, los costes variables aumentan con la producción. El coste variable unitario será el coste variable por unidad.
Costes fijos (CF) = 200 + 200 + 100 + 60 = 560
Costes variables unitarios (CVu) = 12 + 2 = 14 euros por unidad
2. Precio en el punto muerto (Q* = 80)
La empresa no tendrá beneficios ni perdidas en el punto muerto.
Para resolver planteamos la ecuación de punto muerto sabiendo que Q* = 80 y dejamos el precio como incógnita
Q* = CF / (P – CVu)
80 = 560 / (P – 14)
80*(P – 14) = 560
80 P – 1.120 = 560
80 P = 1.680
P = 1.680 / 80 = 21 euros
3. Q si B = 20%*CT
Calculamos el coste del viaje
CT = 40*350 = 14.000 euros
El enunciado nos dice que el beneficio debe ser el 20% del coste
Beneficio = 20%*14.000 = 2.800 euros
Para saber la cantidad Q que se deberían vender planteamos la ecuación de beneficios y dejamos Q como incógnita.
B = IT – CT
IT = P*Q = 26*Q
CT = CF + CVu*Q = 560 + 14*Q
2.800 = 26*Q – (560 + 14*Q)
2.800 = 26Q – 560 – 14Q
3.360 = 12Q
Q = 3360/12 = 280 unidades
Si la empresa vende 280 unidades el beneficio será de 2800 euros, que es el 20% del coste del viaje.
Lo podemos comprobar
Si Q = 280
IT = P*Q = 26*280 = 7.280
CT = CF + CVu*Q = 560 + 14*280 = 4.480
Beneficios = 7.280 – 4.480 = 2.800 euros
Y aquí te dejo otro ejercicio de punto muerto para que puedas seguir practicando.
