Ejercicio resuelto punto muerto. SELECTIVIDAD (PAU) CATALUÑA 2019 (examen ordinaria junio)
Ejercicio resuelto punto muerto. SELECTIVIDAD CATALUÑA 2019 (examen ordinaria junio)
En Marc i la Núria són germans i volen tirar endavant el seu propi negoci, que consistirà a envasar i comercialitzar el vi procedent de les vinyes de les finques familiars. L’anomenaran Vi de l’Arc de Sant Martí i el vendran en ampolles de 750 cc.
A la seva família els ha agradat molt aquesta idea i han arribat a un acord: els donaran suport durant el primer any facilitant-los el vi a molt bon preu, però tota la part económica l’hauran d’assumir ells.
Després de fer càlculs, en Marc i la Núria arriben a la conclusió que els costos fixos que hauran de considerar el primer any seran de 25.300 €, que es dedicaran al manteniment i altres despeses del celler, a les instaŀlacions i també a la publicitat.
D’altra banda, el primer any els costos variables unitaris seran d’1,2 €/unitat (inclouran les ampolles de vidre, les etiquetes, els taps i també el vi).
Els vins de qualitat similar al Vi de l’Arc de Sant Martí es venen al mercat a un preu de 5 € per ampolla de 750 cc, però ells, a fi de posicionar-se i poder augmentar la seva quota de mercat, el volen vendre a 3,5 € per ampolla de 750 cc.
1. Tenint en compte les dades de l’enunciat i el fet que el preu de venda unitari és de 3,5 € per ampolla de 750 cc, calculeu el punt mort d’aquesta empresa i interpreteu el resultat obtingut. [0,75 punts]
2. De la collita del primer any han obtingut 9.000 litres de vi, que han envasat i venut totalment, tal com havien previst. Tenint en compte aquests 9.000 litres de vi:
a) Calculeu el nombre d’ampolles de 0,75 litres que han pogut omplir. [0,25 punts]
b) Calculeu quins han estat els costos totals i els ingressos totals del negoci. A continuación indiqueu, mitjançant el càlcul del benefici, si han guanyat o perdut diners (tenint present la dada obtinguda en el subapartat anterior i les dades de l’enunciat). [0,5 punts]
3. Per al segon any, en Marc i la Núria esperen que els costos fixos s’incrementin un 10 % i els costos variables unitaris es dupliquin (i, per tant, passin d’1,2 €/unitat a 2,4 €/unitat).
a) Suposant que aquest segon any, per a obtenir un benefici igual a zero, només podrán produir i vendre 10.000 ampolles, calculeu a quin preu hauran de vendre les ampolles,de manera que no perdin ni guanyin diners.[0,25 punts]
b) El valor obtingut en el subapartat anterior és superior o inferior al preu de mercat? Per quin motiu penseu que hi ha aquesta diferència de preu? [0,25 punts]
solución
1. Punto muerto
El umbral de rentabilidad o punto muerto es el número de unidades que una empresa debe vender para poder recuperar todos sus costes, tanto los fijos como los variables. Si la empresa produce esa cantidad su beneficio será cero, ya que sus ingresos totales serán igual a sus costes totales.
Por tanto, planteamos la igualdad entre costes e ingresos.
IT = CT
Sabemos que los ingresos dependerán de la cantidad que vendamos (Q) y el precio de venta (P). El coste total será la suma de costes variables y fijos.
P·Q = CF + CV
Además, los costes variables los obtenemos multiplicando el coste variable unitario (Cvu) por la cantidad
P·Q = CF + CVu·Q
Si sustituimos datos llegamos a la fórmula que nos sabemos todos.
Q* = CF / (P – CVu)
Ya podemos resolver
Q* = CF / (P – CVu)
Q* = 25.300 / (3,5 – 1,2) = 11.000 unidades
Si la empresa produce y vende 11.0000 unidades su beneficio será igual a cero. Si vende más de 11.000 obtendrá beneficios y si vende menos de 11.000 tendrá pérdidas. Como la capacidad máxima son 400.000 unidades, la empresa no es viable económicamente
Lo podemos comprobar.
Si Q* = 11.000
IT = P*Q = 3,5*11.000 = 38.500
CT = CF + CVu*Q = 25.300 + 1,2*11.000 = 38.500
Vemos que en el punto muerto coincide que ingresos y costes son iguales y por tanto el beneficio es igual a cero.
2a. Número de ampollas de 0,75l si producen 9.000l
Para calcularlos basta con dividir los 9.000 litros por los 0,75l de cada ampolla
9.000 l / 0,75 l = 12.000 ampollas
2b. Ingreso y costes total
Ingresos totales = P*Q = 3,5*12.000 = 42.000 euros
Costes totales = CF + CVu*Q = 25.300 + 1,2*12.000 = 39.700 euros
Beneficios = IT – CT = 42.000 - 39.700 = 2.300 euros
3a Precio si Q* = 10.000, CF aumenta 10% y CVu = 2,4
Si los costes fijos se aumentan un 10% (10%*25.300 = 2.530) ahora pasarán a ser
CF = 25.300 + 2.530 = 27.830
Como CVu pasa a ser 2,4, ahora para saber el punto donde no se pierde dinero debemos plantear la fórmula de punto muerto. Como queremos saber el precio que nos permite llegar a dicho punto muerto, dejaremos P como incógnita
Q* = CF / (P – CVu)
10.000 = 27.830 / (P – 2,4)
10.000 (P-2,4) = 27.830
10.000 P – 24.000 = 27.830
10.000 P = 27.830 + 24.000
P = 51.830 / 10.000 = 5,18 euros
3b. Análisis de la diferencia de precio
El precio es superior ya que al disminuir el volumen de ventas se necesita vender más caro para no obtener pérdidas.
Y aquí te dejo otro ejercicio de punto muerto para que puedas seguir practicando.
