Ejercicio resuelto punto muerto. MODELO DE EXAMEN 2019 SELECTIVIDAD MADRID (Evau)
Ejercicio resuelto punto muerto. MODELO DE EXAMEN 2019 SELECTIVIDAD MADRID (Evau)
Marcos es un joven recién graduado que está pensando montar su propio negocio de desayunos a domicilio. La información que ha recopilado este emprendedor tras un análisis de mercado es: alquiler del local 950 € al mes, suministros (luz, agua y teléfono) 175 € mensuales y publicidad 850 € al año. Además, Marcos percibirá un salario de 26.400 € al año. Cada desayuno incluye café, infusión o chocolate, zumo, frutas, pan, galletas y mermeladas. El precio de cada desayuno asciende a 21 euros. El coste de las materias primas utilizadas para cada desayuno se estima en 11 euros. Se pide:
a) Determine el número de desayunos que tendrá que vender al año para empezar a obtener beneficios (0,75 puntos).
b) Tras el análisis de mercado realizado y partiendo de la información existente (costes y precio), Marcos decide finalmente montar su propio negocio de desayunos. Al final del primer año, el número de desayunos vendidos asciende a 3.739. Calcule el resultado para este primer ejercicio (0,75 puntos).
c) Para el segundo año, los datos estimados de costes no varían y se mantienen igual que en el primer año. Además, se prevé que el número de desayunos ascienda a 4.230. Marcos desea obtener un beneficio anual de 15.500 €. Calcule el precio de venta para poder alcanzar dicha cifra de beneficio (0,5 puntos).
Solución
a) Punto muerto.
El umbral de rentabilidad o punto muerto es el número de unidades que una empresa debe vender para poder recuperar todos sus costes, tanto los fijos como los variables. Si la empresa produce esa cantidad su beneficio será cero, ya que sus ingresos totales serán igual a sus costes totales.
Por tanto, planteamos la igualdad entre costes e ingresos.
IT = CT
Sabemos que los ingresos dependerán de la cantidad que vendamos (Q) y el precio de venta (P). El coste total será la suma de costes variables y fijos.
P·Q = CF + CV
Además, los costes variables los obtenemos multiplicando el coste variable unitario (Cvu) por la cantidad
P·Q = CF + CVu·Q
Si sustituimos datos llegamos a la fórmula que nos sabemos todos.
Q* = CF / (P – CVu)
El ejercicio nos da el dato del precio (P = 21) y del coste variable unitario (CVu = 11) que es el coste de las materias primas por unidad.
En cuanto a los costes fijos, son todos aquellos independientes de la producción. Es decir estos costes no varían. Hay que tener en cuenta que aquellos costes mensuales habrá que pasarlos a anuales (nos pregunta por desayunos al año)
CF = 950*12 + 26.400 + 175*12 + 850 = 40.750
Ya podemos resolver.
Q* = CF / (P – CVu)
Q* = 40.750 / (21 – 11) = 4.075 unidades
Para ese nivel de producción, los ingresos son iguales a los costes y el beneficio es cero. A partir de 4.075 unidades la empresa tendrá beneficios.
Lo podemos comprobar.
Si Q* = 4.075
IT = P*Q = 21 * 4.075 = 85575
CT = CF + CVu*Q = 40.750 +11*4.075 = 85575
Vemos que en el puto muerto coincide que ingresos y costes son iguales y por tanto el beneficio es igual a cero.
b) Beneficios si Q = 3.739
Para resolver únicamente hay que plantear la ecuación de beneficios.
B = IT – CT
IT = P*Q = 21*3.739= 78.519
CT = CF + CVu*Q = 40.750 + 11*3.739= 81.879
Beneficios = 78.519 – 81.879 = - 3.360
Si la empresa vende 3739 unidades, tiene pérdidas de 3360
c) Precio si Q = 4230. y B = 15.500
Debemos plantear la ecuación de beneficios y dejar el precio como incógnita.
B = IT – CT
IT = P*Q = P*4.230
CT = CF + CVu*Q = 40.750 + 11*4.230 = 87.280
Ahora sabemos que los beneficios deben ser 15.500
Beneficios = 15.500 = P*4.230 – 87.280
102.780 = P*4.230
P = 102.780 / 4.230 = 24,3
Si se venden 4230 desayunos, para tener un beneficio de 15.500 euros el precio de venta debe ser de 24,3 euros
Y aquí te dejo otro ejercicio de punto muerto para que puedas seguir practicando.
