ENUNCIADOS DE PROBLEMAS DE PUNTO MUERTO DE AÑOS ANTERIORES EN CATALUÑA
EJERCICIO 1
(AÑO 2022. EXAMEN ORDINARIA JUNIO). Rodes, SA es una empresa que fabrica neumáticos para vehículos industriales. Para la producción de cada uno de los neumáticos que fabrica necesita 3 unidades del producto A y 5 unidades del producto B. Aparte, conocemos los siguientes datos de esta empresa:
— Costes fijos:
Gastos de personal: 10.000.000 € anuales.
Importe de la maquinaria y la nave industrial (amortización en 10 años): 150.000.000 €.
— Precio unitario del producto A: 5 €.
— Precio unitario del producto B: 2 €.
—Margen de contribución del producto (neumáticos para vehículos industriales): 20€.
5.1. Calcule el umbral de rentabilidad (o punto muerto) anual de este negocio y argumente su viabilidad económica. [0,8 puntos]
5.2. Al año siguiente, el precio de venta del producto de Rodes, SA sube hasta los 50 € para compensar el incremento de costes causado por la inflación. Si se sabe que el nuevo punto muerto de la empresa se establece en 1.500.000 unidades, calcule, utilizando la fórmula del punto muerto, los costes variables unitarios de la empresa y el margen de contribución. El total de costes fijos es el mismo que consta en el enunciado. [0,8 puntos]
5.3. Mencione dos opciones que tendría Rodes, SA a largo plazo para reducir el elevado umbral de rentabilidad (o punto muerto) que presenta la empresa. [0,4 puntos].
EJERCICIO 2
(AÑO 2022. EXAMEN EXTRAORDINARIA SEPTIEMBRE). L’empresa familiar Verdures, SL es dedicava a la producció i venda de diferents pro- ductes hortícoles que conreava a les seves finques. Aquesta activitat li suposava cada any unes despeses molt elevades de mà d’obra i molta inversió en maquinària. Els costos fixos totals eren de 50.400 €/any i, quan feien els comptes anuals, sempre arribaven a la conclusió que la rendibilitat aconseguida no compensava tot l’esforç que hi dedicaven.
Per això, van canviar l’estratègia i es van centrar en la producció i venda d’un sol pro- ducte de temporada, que van decidir comercialitzar en paquets d’1 kg. Amb aquesta nova estratègia:
— els costos variables unitaris (els costos de producció i distribució) erende 2,5€/paquet;
— cada paquet d’1 kg el venien a un preu de 18 €/paquet, ja que van considerar que inicialment el preu de venda al públic no havia de superar el llindar dels 20 €/paquet;
— els costos fixos totals es van reduir considerablemente van pasar a ser de 12.600€/any (una quarta part dels costos fixos totals dels anys anteriors).
5.1. Tenint en compte la nova estratègia, calculeu el punt mort, és a dir, quants paquets d’1 kg havien de vendre per a no perdre ni guanyar diners. Interpreteu el resultat. [0,8 punts]
5.2. Fa uns mesos, veient que realment el seu producte tenia molt d’èxit perquè es tractava d’un producte de proximitat, l’empresa Verdures, SL va decidir canviar de nou l’estratè- gia ampliant els canals de comercialització mitjançant Internet. Per temes logístics, han canviat els envasos, però els paquets continuen sent d’1 kg. Els costos fixos totals ara són de 14.000 €/any i els costos variables unitaris han pujat a 3 €/paquet.
Amb aquestes noves condicions, si el preu de venda és de 15€/paquet, calculeu quants paquets haurien de produir i vendre per a aconseguir uns beneficis de 40.000 €. [0,5 punts]
5.3. L’empresa familiar Verdures, SL és una societat de responsabilitat limitada. Quin és el nombre mínim de socis que es necessita per a constituir-la? Quina responsabilitat té el soci o socis? Quin és el capital mínim que s’ha d’aportar per a la constitució d’una societat de responsabilitat limitada? [1,2 punts]
EJERCICIO 3
(AÑO 2021. EXAMEN ORDINARIA JUNIO) L’empresa Happyface, SL, dedicada a la comercialització de mascaretes homologades, presenta una llista amb les dades comptables següents:
A més, se sap que l’empresa té una capacitat productiva anual màxima de 7.000.000 mascaretes.
1. A partir d’aquestes dades, calculeu el llindar de rendibilitat (també anomenat llindar de benefici o punt mort) de l’empresa i argumenteu la viabilitat econòmica de Happyface, SL. [1 punt]
2. A partir de les dades de l’enunciat, calculeu els beneficis o les pèrdues de l’empresa al nivell màxim de capacitat productiva. [0,5 punts]
3. Calculeu quin ha de ser el preu de venda del producte si, amb les mateixes dades de l’enunciat, l’empresa té com a objectiu obtenir 200.000 € de beneficis i aconseguir pro- duir i vendre la seva capacitat màxima de producció. [0,5 punts]
(AÑO 2021. EXAMEN ORDINARIA JUNIO). Un cop feta l’anàlisi dels costos de producció d’una empresa en un cicle productiu determinat, s’ha elaborat la llista següent, que inclou els costos de producció, el preu del pro- ducte i el cost variable unitari:
Nota: Els costos variables es refereixen a la producció d’una quantitat de 1.000 unitats de producte (producció actual de l’empresa).
1. Calculeu el punt mort (o llindar de rendibilitat) d’aquesta empresa i expliqueu el resul- tat obtingut. [1 punt]
2. Calculeu el benefici obtingut per la producció de 1.000 unitats de producte. A continuació, determineu quantes unitats de producte s’haurien de vendre per a obtenir un benefici de 40.000 € conservant el mateix preu unitari (350 €).[0,75 punts]
3. Utilitzant la fórmula del benefici, calculeu quin preu hauria de tenir el producte per a obtenir 40.000 € de benefici amb una producció de 1.000 unitats.[0,75 punts]
(AÑO 2021. EXAMEN EXTRAORDINARIA SEPTIEMBRE). A partir de la documentació comptable d’una empresa, s’ha pogut determinar la infor- mació que apareix a la taula següent:
A més, se sap que el preu de venda del producte és de 200 €/unitat.
1. A partir d’aquesta informació, calculeu el punt mort (també anomenat llindar de rendi- bilitat o llindar del benefici) de l’empresa i expliqueu el resultat obtingut. A continuació, determineu quin benefici obtindrà aquest any si produeix 700 unitats, en lloc de 100. [1 punt]
2. Calculeu el preu de venda unitari del producte si el punt mort ara és de 400 unitats i les dades sobre els costos són les que consten en la taula inicial de l’exercici. [0,8 punts]
3. Calculeu el preu de venda unitari del producte si amb la producció de 700 unitats i amb els costos de la taula inicial l’empresa vol obtenir un benefici de 18.000 €. [0,7 punts]
(AÑO 2020. EXAMEN ORDINARIA JUNIO). La societat cooperativa Bonaapp es dedica a la investigació i venda de
diverses aplicacions per a dispositius mòbils, amb els costos següents:
— Lloguer fix anual del local: 30.000 €.
— Cost fix anual dels socis treballadors de l’empresa:
250.000 €.
— Cost fix total per la compra dels ordinadors al llarg de
cinc anys: 80.000 €.
— Comissió de distribució de les aplicacions: 0,2 € la
unitat.
El preu unitari de cada descàrrega és d’1 €.
1. Calculeu el marge de contribució unitari per
descàrrega de les aplicacions que comercialitza la cooperativa. [0,6 punts]
2. Calculeu el punt mort, és a dir, quantes
descàrregues anuals seran necessàries perquè l’empresa pugui començar a tenir
beneficis. Interpreteu el resultat obtingut. [0,6 punts]
3. Si el nombre de descàrregues anual fos
d’1.000.000, quin benefici o pèrdua tindria la cooperativa? [0,6 punts]
4. Digueu quin és l’objectiu principal de les
cooperatives, quina responsabilitat tenen els socis davant els deutes de la
societat i quin és el nombre mínim de socis que han de tenir les cooperatives
de primer i segon grau. [0,7 punts]
(AÑO 2020. EXAMEN ORDINARIA JUNIO). En Lluís vol iniciar un negoci de
fabricació i venda d’un component que forma part del motor dels patinets
elèctrics. Està fent càlculs i es planteja dues opcions de fabricació: una de manual
(amb un procés de fabricació menys mecanitzat) i l’altra d’automatitzada (en
què es fa un ús generalitzat de maquinària).
Opció de fabricació manual. Amb
aquesta opció, els costos fixos serien de 18.000 €/any i els costos variables
unitaris serien de 5 €/unitat.
Opció de fabricació
automatitzada. Amb aquesta opció, els costos fixos serien de 24.200 €/any i els
costos variables unitaris serien de 3 €/unitat.
Per a totes dues opcions es
preveuen unes vendes de 1.500 unitats a un preu de venda de 25 €/unitat.
1. Calculeu el punt mort
de les dues opcions. Interpreteu els resultats obtinguts. (1 punt]
2. Calculeu els
beneficis que s’obtindrien amb l’opció automatitzada si les vendes fossin de 1.500
unitats. [1 punt]
3. Si ara amb l’opció
automatitzada es volgués obtenir un benefici de 16.000 €, produint i venent
1.650 unitats i amb un cost variable unitari de 3,21 €/unitat, a quin preu
s’hauria de vendre cada unitat del producte? [0,5 punts]
(AÑO 2020. EXAMEN EXTRAORDINARIA SEPTIEMBRE). En Lluís Colomer és el gerent
d’una pime dedicada a la producció i venda de xumets per a nadons. Disposem de
les dades següents sobre l’empresa d’en Lluís:
— Té capacitat per a produir i
vendre anualment 400.000 xumets.
— Per a la seva activitat
empresarial, ha d’assumir les despeses següents:
1. Calculeu el punt mort
anual del negoci d’en Lluís. És viable econòmicament? Raoneu la resposta. [1 punt]
2. Quin seria el
benefici o la pèrdua de l’empresa si el nivell de producció fos el màxim, és a
dir, 400.000 unitats? [0,75 punts]
3. Si una disminució del
preu de les matèries primeres fes baixar el cost variable unitari fins als 40
cèntims, canviaria la viabilitat econòmica de l’empresa? Justifiqueu la
resposta. [0,75 punts]
(AÑO 2019. EXAMEN ORDINARIA JUNIO). En Marc i la Núria són germans i
volen tirar endavant el seu propi negoci, que consistirà a envasar i
comercialitzar el vi procedent de les vinyes de les finques familiars.
L’anomenaran Vi de l’Arc de Sant Martí i el vendran en ampolles de 750 cc.
A la seva família els ha agradat
molt aquesta idea i han arribat a un acord: els donaran suport durant el primer
any facilitant-los el vi a molt bon preu, però tota la part económica l’hauran
d’assumir ells.
Després de fer càlculs, en Marc i
la Núria arriben a la conclusió que els costos fixos que hauran de considerar
el primer any seran de 25.300 €, que es dedicaran al manteniment i altres
despeses del celler, a les instaŀlacions i també a la publicitat.
D’altra banda, el primer any els
costos variables unitaris seran d’1,2 €/unitat (inclouran les ampolles de
vidre, les etiquetes, els taps i també el vi).
Els vins de qualitat similar al
Vi de l’Arc de Sant Martí es venen al mercat a un preu de 5 € per ampolla de
750 cc, però ells, a fi de posicionar-se i poder augmentar la seva quota de
mercat, el volen vendre a 3,5 € per ampolla de 750 cc.
1. Tenint en compte les
dades de l’enunciat i el fet que el preu de venda unitari és de 3,5 € per
ampolla de 750 cc, calculeu el punt mort d’aquesta empresa i interpreteu el
resultat obtingut.
[0,75 punts]
2. De la collita del
primer any han obtingut 9.000 litres de vi, que han envasat i venut totalment,
tal com havien previst. Tenint en compte aquests 9.000
litres de vi:
a) Calculeu el nombre
d’ampolles de 0,75 litres que han pogut omplir. [0,25 punts]
b) Calculeu quins han
estat els costos totals i els ingressos totals del negoci. A continuación indiqueu,
mitjançant el càlcul del benefici, si han guanyat o perdut diners (tenint present
la dada obtinguda en el subapartat anterior i les dades de l’enunciat). [0,5
punts]
3. Per al segon any, en Marc i la Núria esperen que els costos fixos s’incrementin
un 10 % i els costos variables unitaris es dupliquin (i, per tant, passin d’1,2
€/unitat a 2,4 €/unitat).
a) Suposant que aquest segon any, per a obtenir un benefici igual a zero,
només podrán produir i vendre 10.000 ampolles, calculeu a quin preu hauran de
vendre les ampolles,de manera que no perdin ni guanyin diners.[0,25 punts]
b) El valor obtingut en el
subapartat anterior és superior o inferior al preu de mercat? Per quin motiu
penseu que hi ha aquesta diferència de preu? [0,25 punts]
(AÑO 2019. EXAMEN ORDINARIA JUNIO). Els alumnes de segon de
batxillerat d’un institut han decidit vendre roses vermelles per Sant Jordi,
amb l’objectiu de finançar el viatge de final d’estudis que faran després de la
selectivitat.
La llicència municipal per a
vendre roses al carrer costa 300 € i l’institut els cedeix de manera gratuïta
dues taules i cadires per a muntar la paradeta.
Els estudiants poden comprar les
roses a l’escola d’horticultura a un preu de 60 cèntims cadascuna, i el paper
de ceŀlofana per a embolicar-les a 8 cèntims cada unitat. Les estovalles per a
cobrir les taules i les galledes per a guardar-hi les roses tenen un cost de 25
€ i 11 €, respectivament.
Finalment, cada llaç amb la
senyera per a adornar cada rosa té un cost de 12 cèntims. Tenint en compte la
competència, els estudiants creuen que podran vendre les roses vermelles a un
preu de venda unitari de 4 €.
A partir d’aquestes dades, els
alumnes de segon de batxillerat han elaborat aquesta taula, en la qual
s’inclouen els costos fixos i els costos variables unitaris de les roses:
1. Calculeu el punt mort
de les roses vermelles i interpreteu el resultat obtingut. [0,5 punts]
2. Si són 20 alumnes
implicats en el projecte i cada un vol obtenir com a mínim 40 € de benefici
individual, quantes roses vermelles hauran de vendre? [0,75 punts]
3. Els alumnes es
plantegen, en un moment determinat, si és millor vendre roses vermelles o roses
blaves.
a) Tenint en compte les
dades de l’enunciat, calculeu el benefici total que s’obtindria amb la venda de
150 roses vermelles. [0,25 punts
b) Calculeu el benefici
total que s’obtindria amb la venda de 150 roses blaves i, tot seguit, el punt
mort de les roses blaves. Per fer-ho, considereu que el preu de venda de les
roses blaves és de 5 € per unitat i tingueu en compte les dades que mostra la taula
següent, relativa als costos variables unitaris de les roses blaves:
Costos variables unitaris (roses blaves)
— Preu d’adquisició
de les roses 0,60 €/unitat
— Paper de ceŀlofana
per a embolicar 0,08 €/unitat
— Llaços 0,12
€/unitat
— Pintura blava 0,20
€/unitat
El total de costos fixos de les
roses blaves és el mateix que el de les roses vermelles.[0,3 punts]
c) Comparant tant els
beneficis com els punts morts obtinguts al llarg de l’exercici, responeu a la
pregunta següent: què seria més avantatjós, vendre 150 roses vermelles o 150 de
blaves? Raoneu la resposta. [0,2 punts]
(AÑO 2018. EXAMEN ORDINARIA JUNIO). Una associació de comerciants
celebrarà enguany el 50è aniversari de la seva fundació. Per a fer-ho,
l’entitat vol organitzar un viatge per a visitar una fira bianual que té lloc a
Milà,la més important del sector. El president ha analitzat la situació
econòmica de l’associació i ha vist que amb els estalvis de què disposen no
poden pagar la totalitat de les despeses del viatge de tots els associats.
Per aconseguir finançament, han
decidit fer un dinar popular, al final del qual lliuraran un clauer
commemoratiu a tots els assistents. Els costos que han previst són:
— Lloguer d’una sala
(amb una capacitat màxima per a 300 persones): 200 €.
— Dinar: 12 € per
comensal.
— Clauer
commemoratiu: 2 € per unitat.
— Contractació de dos
cambrers: 100 € cadascun.
— Lloguer d’un equip
de música: 100 €.
— Servei de
seguretat: 60 €.
1. Determineu els costos
fixos i els costos variables unitaris que suposa l’organització d’aquest acte.
Què diferencia els costos fixos dels costos variables? [0,5 punts]
2. Calculeu el preu que
ha de tenir el tiquet del dinar perquè l’organització no tingui pèrdues en el
cas que es venguin 80 tiquets. [0,5 punts]
3. Dels 62 comerciants
associats, finalment només 40 visitaran la fira. El viatge costa 350 € per
persona. Si els tiquets del dinar es venen a 26 € cada un, calculeu quants se
n’haurien de vendre perquè els beneficis obtinguts permetessin finançar el 20 %
del cost del viatge.
Podran aconseguir aquest objectiu
tenint en compte la capacitat de la sala? [0,5 punts]
4. L’associació es
planteja diferents reptes per als propers anys. Abans, però, cal fer una anàlisi
de la viabilitat comercial i financera de l’associació. Expliqueu breument en
què consisteixen aquestes dues viabilitats. [0,5 punts]
(AÑO 2018. EXAMEN EXTRAORDINARIA SEPTIEMBRE). La Sònia es dedica a fer
llibretes a mà. Les ven totes al mateix preu els dissabtes, que és quan no té classe a la
universitat. Dissabte passat va vendre 12 llibretes i va ingressar 72 €. Els
costos totals que la Sòniava assumir amb la producció i la venda de les 12
llibretes van ser de 44 €, mentre que el dissabte anterior, que n’havia venut
15, els costos totals van pujar a 50 €.
1.Si els costos fixos diaris que
té la Sònia són de 20 €, calculeu els costos variables de cada llibreta, el
preu de venda unitari, el punt mort diari en unitats físiques i el benefici que
va obtenir tots dos dissabtes. [0,8 punts]
2. Què podria fer la
Sònia per a fer baixar el punt mort? Per què seria bo aconseguir aquesta reducció?
[0,2 punts]
En Miquel ha creat una botiga en línia de venda de mobiliari per a oficines. Aquest emprenedor estima que els costos fixos anuals del projecte seran de 5.500 € i preveu que l’import mitjà de cada comanda que rebi serà de 700 €, amb uns costos variables de 150 € per comanda.
a) Quantes comandes de mobiliari hauria de rebre en Miquel en un any per a cobrir els costos? [0,2 punts]
b) Després d’un any d’activitat comercial, els costos variables mitjans per cada coman-da pugen i passen a ser de 200 €. Si en Miquel no ha modificat els preus unitaris de venda al públic, quantes comandes ha de rebre per a cobrir els costos? [0,2 punts]
(AÑO 2017. EXAMEN ORDINARIA JUNIO). La companyia marítima Rocamaura està
estudiant explotar una ruta turística per lesilles Medes. L’estudi de
mercat que ha encarregat per conèixer la viabilitat econòmica delprojecte
li aporta la informació següent:
— La capacitat del vaixell que
hauran de comprar per a fer les rutes permetrà transportar un màxim de 50.000
passatgers l’any.
— L’embarcació costarà 3.000.000
€ i s’espera que tindrà una vida útil de deu anys.
— El preu estimat del passatge
serà de 20 €.
— El marge de contribució de
l’activitat serà del 60 % del preu estimat del passatge.
1. Feu l’anàlisi del
punt mort per valorar si la nova ruta turística és viable econòmicament. Justifiqueu
la resposta. [0,6 punts]
2. Quins beneficis o
pèrdues anuals obtindria l’empresa si s’assolís la capacitat màxima? [0,4
punts]
3. El segon any, la
Generalitat de Catalunya obliga l’empresa a adquirir una llicència especial amb
un cost anual de 200.000 € per a poder desenvolupar l’activitat en un parc natural.
Quin hauria de ser el nou preu del passatge per a aconseguir que el negoci fos viable
econòmicament, suposant que anualment es venen 25.000 passatges?
Nota: El marge de contribució de
l’activitat seguirà sent del 60 % del preu final del passatge també per a
aquest segon any. [0,5 punts]
4. Conscient de la
importància d’elaborar un pla d’empresa, Rocamaura en vol desenvolupar un abans
d’iniciar l’activitat empresarial. Quins són els continguts del pla d’empresa? [0,5
punts]
(AÑO 2017. EXAMEN EXTRAORDINARIA SEPTIEMBRE). L’empresa XYZ, SL està
preparant un congrés per a tractar dels diferents alfabets que hi ha al món.
Disposem de les dades següents
sobre aquest congrés:
— La inscripció al congrés costa
90 € per persona.
— El congrés es farà en un espai
emblemàtic de la ciutat amb capacitat per a 200 persones, que l’empresa ha
llogat per 2.200 €.
— L’empresa ha contractat un
servei de càtering per oferir un còctel als assistents. El cost que ha pactat
amb els proveïdors és de 32 € per cada persona que assisteixi al congrés amb
inscripció.
— Cada inscrit que assisteixi a
l’esdeveniment rebrà material promocional del congrés per valor de 10 €.
— El lloguer de l’equip de so
costa 900 €, preu que inclou el personal tècnic de suport.
— El fotògraf que cobreix el
congrés cobra 500 €.
— El disseny de la imatge
corporativa (logotip, cartells, etc.) costa 1.200 €.
1. Amb aquestes dades,
quantes persones cal que s’inscriguin al congrés per a poder cobrir tots els
costos? Amb quin nom es coneix aquest valor? [0,5 punts]
2. Què passaria si
s’inscrivissin 70 persones al congrés? I si ho fessin 150? Justifiqueu la resposta
numèricament. [0,6 punts]
3. Els organitzadors del
congrés estan valorant la possibilitat de convidar un ponent molt reconegut en
aquest àmbit, els honoraris del qual serien de 600 €. Amb aquesta nova dada,
quantes persones cal que s’inscriguin al congrés per a cobrir tots els costos
(incloent- hi el nou ponent)? [0,5 punts]
(AÑO 2016. EXAMEN ORDINARIA JUNIO). L’empresa Envasverd, SL vol
obrir una línia nova de negoci dedicada a la fabricació d’ampolles amb plàstic
reciclat. Els costos fixos del nou procés de fabricació són de 300.000 € per
any i els costos variables, de 45.000 € per cada lot d’1.500.000 ampolles. El
preu de venda del producte en el mercat és de 0,07 €.
1. Calculeu el punt mort de
l’empresa i el marge de contribució unitari. Interpreteu-ne els resultats. [0,5
punts]
2. Si l’empresa pot arribar a
produir i vendre 15 milions d’unitats anuals, quina és la viabilitat econòmica
d’aquesta nova línia de negoci? [0,25 punts]
3. Calculeu el benefici o la
pèrdua de l’empresa si produís i vengués la màxima quantitat possible
d’ampolles, és a dir, 15 milions. [0,25 punts] 10
4. Al cap d’un any d’haver engegat
la nova línia de negoci, l’empresa té els mateixos costos fixos i el llindar de
rendibilitat són 12 milions d’ampolles venudes. Calculeu el preu unitari de
venda del producte i el cost variable unitari sabent que l’empresa vol que el
preu unitari del producte dobli el cost variable unitari. [0,5 punts]
5. Un dels elements d’un pla
d’empresa és l’anàlisi de la viabilitat financera. En què consisteix? [0,5
punts]
(AÑO 2016. EXAMEN EXTRAORDINARIA SEPTIEMBRE). La Carla és una emprenedora
que finalment ha decidit tirar endavant una idea de negoci que tenia al cap des
de feia temps: muntar un taller botiga de cinturons fets a mà. Després d’haver
fet una petita anàlisi de la situació, ha elaborat una llista amb les
característiques següents:
— El local on produirà i vendrà els cinturons
costa 550 €/mes en concepte de lloguer. — Els subministraments (aigua, llum i
telèfon) tenen un cost fix de 100 €/mes.
— Els estris de treball, amb una
vida útil estimada de 2 anys, tenen un cost d’adquisició de 1.200 €.
— La bovina de 5 metres de la tela que
utilitzarà per a la confecció dels cinturons té un cost de 10 €.
— Tots els cinturons que confeccionarà fan 1
metre de llargada.
— El preu unitari de venda d’un
cinturó serà de 37 €.
1. Quins costos fixos i
variables mensuals tindrà el negoci? Quants cinturons haurà de vendre la Carla
mensualment per a cobrir els costos totals? [0,5 punts]
2. Calculeu les pèrdues o els beneficis
que tindria la Carla si produís i vengués 35 cinturons en un mes. [0,5 punts]
3. Què és l’esperit emprenedor?
[0,5 punts]
4. Enumereu un mínim de cinc
trets característics d’una persona emprenedora. [0,5 punts]
para más explicaciones y ejercicios resueltos
